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科目： 來源： 題型：填空題

5．給出封閉函數(shù)的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．若定義域D=（0，1），則函數(shù)①f1（x）=3x-1；②f2（x）=-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x+1；③f3（x）=1-x；④f4（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，其中在D上封閉的是②③④．（填序號(hào)即可）

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4．求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=$\frac{5}{4}$；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是16，e=$\frac{4}{3}$．

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3．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）=sinx
（1）求當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，0]時(shí)，f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在[-π，π]上的函數(shù)簡(jiǎn)圖；
（3）求當(dāng)f（x）≥$\frac{1}{2}$時(shí)，x的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-4a．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)B，Q，D1共線．

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20．如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)E在SD上，且SE：ED=2：1，問：對(duì)于SC上的一點(diǎn)F，是否存在過BF的平面平行于平面ACE？若存在，請(qǐng)給出證明．

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19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面積ABCD為矩形，PA⊥平向ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=AP=1，AD=$\sqrt{3}$，試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，試求直線PC的一個(gè)法向量和平面PCD的一個(gè)法向量．

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18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面積ABCD為矩形，PA⊥平向ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=AP=1，AD=$\sqrt{3}$，試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求平面ACE的一個(gè)法向量．

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17．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于-$\frac{7}{16}$．

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16．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=|sin2x|；
（2）y=|sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$|；
（3）y=|tan2x|．

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