9．正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，內(nèi)切球的表面積為$\frac{8π}{3}$．

8．函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（1）=-2，則f（-1）=4．

7．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過(guò)點(diǎn)$（1，\frac{3}{2}）$，且離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C左頂點(diǎn)為A，動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（4，0）且與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A），求直線(xiàn)AD與直線(xiàn)AE的斜率之乘積．
（3）在（2）條件下，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為F，證明：直線(xiàn)EF過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

6．求函數(shù)y=$\frac{tanx}{1+ta{n}^{2}x}$的值域．

5．已知函數(shù)f（x）=x²-10ax+16a²．
（1）求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集；
（2）設(shè)a＞0，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式$\frac{f（x）}{x}$＞-2恒成立，求a的取值范圍．

4．已知定點(diǎn)A（3，1），P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，則|PF₂|+|PA|的最小值為10-5$\sqrt{2}$．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)F₂的距離為$\sqrt{3}$，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過(guò)F₂的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）探究：當(dāng)△MF₁N的內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，直線(xiàn)l的傾斜角是多少．

2．當(dāng)關(guān)于x的方程的根滿(mǎn)足下列條件時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
（1）方程x²-ax+a²+2=0的兩個(gè)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2；
（2）方程ax²+3x+4a=0的兩根都小于1；
（3）方程7x²-（a+13）x+a²-a-2=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)．

1．某工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了一套價(jià)值200萬(wàn)元的新設(shè)備，按每年10%的折舊率折舊，經(jīng)過(guò)7年后價(jià)值為原來(lái)的50%（用代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)，精確到1年）

20．某城市現(xiàn)有人口100萬(wàn)，根據(jù)最近20年的統(tǒng)計(jì)資料，這個(gè)城市的人口的年自然增長(zhǎng)率為0.8%，按照這個(gè)增長(zhǎng)率計(jì)算，51年后這個(gè)城市的人口預(yù)計(jì)有150萬(wàn)（用代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)，精確到1年）