【題目】某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點.

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，求N點的坐標。

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足為正的常數(shù))．假定車身長為，當(dāng)車速為時，車距為個車身長．

（1）寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式；

（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】設(shè),.

（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在處的切線的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);

（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù), .

(1)求的值;(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

【題目】已知不等式的解集為，

(1)求；

(2)解不等式.

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為，已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報告”兩項任務(wù)，兩項任務(wù)無先后順序，每項任務(wù)的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個小組完成任務(wù)項數(shù)相等．而且兩個小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是線段上異于的一個定點（為坐標原點），是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點，使得，并說明理由.