【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?nèi)缦卤?

（1）將學(xué)生編號(hào)為:, 若從第行第列的數(shù)開(kāi)始右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的 個(gè)人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)用表的第四行至第七行)

（2）若數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

【題目】已知，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍．

【題目】時(shí)下，租車已經(jīng)成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來(lái)，某小車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是，不超過(guò)2天按照300元計(jì)算；超過(guò)兩天的部分每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為100元（不足1天的部分按1天計(jì)算）．有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車自駕游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)2天還車的概率分別為；2天以上且不超過(guò)3天還車的概率分別；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)4天．

（1）求甲所付租車費(fèi)用大于乙所付租車費(fèi)用的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為（下上），且兩點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且分別為的中點(diǎn)．

（1）求證:；

（2）求二面角的正弦值．

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角的余弦值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為（下上），且兩點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形， ．

（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙上用粗線畫(huà)圖1中四棱錐的府視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由．

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】橢圓與軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為，該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.