【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，抽出的名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文成績?nèi)缦卤?

（1）將學(xué)生編號為:, 若從第行第列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的 個人的編號(下面是摘自隨機用表的第四行至第七行)

（2）若數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

【題目】已知，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍．

【題目】時下，租車已經(jīng)成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來，某小車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是，不超過2天按照300元計算；超過兩天的部分每天收費標(biāo)準(zhǔn)為100元（不足1天的部分按1天計算）．有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車自駕游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過2天還車的概率分別為；2天以上且不超過3天還車的概率分別；兩人租車時間都不會超過4天．

（1）求甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點為坐標(biāo)原點，若橢圓與曲線的交點分別為（下上），且兩點滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任一點，作的兩條切線，切點分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且分別為的中點．

（1）求證:；

（2）求二面角的正弦值．

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點．

（1）若分別是的中點，求證：平面；

（2）若是上靠近點的一個三等分點，求二面角的余弦值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點為坐標(biāo)原點，若橢圓與曲線的交點分別為（下上），且兩點滿足．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任一點，作的兩條切線，切點分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

【題目】如圖1，在四棱錐中，底面是正方形， ．

（1）如圖2，設(shè)點為的中點，點為的中點，求證: 平面；

（2）已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由．

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】橢圓與軸，軸的正半軸分別交于兩點，原點到直線的距離為，該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.