【題目】如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為 的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是 ．

【題目】北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入 萬作為技改費用，投入（50+2x）萬元作為宣傳費用．試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

【題目】已知向量 ， 滿足| |= ，| |=1，且對任意實數(shù)x，不等式| +x |≥| + |恒成立，設(shè) 與 的夾角為θ，則tan2θ=（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒， ）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.

【題目】設(shè)x，y滿足不等式組 ，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[﹣3，﹣2]
D.[﹣3，1]

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（ ）
A.20
B.17
C.19
D.21

【題目】在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（ ）
A.92，2
B.92，2.8
C.93，2
D.93，2.8

【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關(guān)于直線的對稱點在直線上．

【題目】給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點.

①當(dāng)點為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明；

②求證：線段的長為定值.

【題目】一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（ ）
A.12，24，15，9
B.9，12，12，7
C.8，15，12，5
D.8，16，10，6