【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線,曲線．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）與交于不同的四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值．

【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級(jí)共有 名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過(guò)分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間 ，數(shù)據(jù)如下表（單位 ：小時(shí)）：

（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù) ；

（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲 ，高二年級(jí)選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率 ；

（3）再?gòu)母咭弧⒏叨�、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是（單位： 小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ，試判斷與的大小. （結(jié)論不要求證明）

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若是函數(shù)圖像上不同的三點(diǎn)，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點(diǎn)， 是棱上的點(diǎn)， ， ， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角大小為，設(shè)，試確定的值．

【題目】已知命題p：x∈R，使2x＞3x；命題q：x（0， ），tanx＞sinx下列是真命題的是（ ）
A.（￢p）∧q
B.（￢p）∨（￢q）
C.p∧（￢q）
D.p∨（￢q）

【題目】己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是（ ）
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=2x
D.y=log2|x|

【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 的垂直平分線與軸和軸分別交于， 兩點(diǎn)．記的面積為， 的面積為．問(wèn)：是否存在直線，使得，若存在，求直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi)．

（Ⅰ）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替，記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)相異極值點(diǎn)， ，求證： ．