科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)與交于不同的四點(diǎn),這四點(diǎn)在上排列順次為,求的值.
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【題目】某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級(jí)共有 名教師,為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況,通過(guò)分層
抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間 ,數(shù)據(jù)如下表(單位 :小時(shí)):
高一年級(jí) | ||||||||
高二年級(jí) | ||||||||
高三年級(jí) |
(1)試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù) ;
(2)從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級(jí)選出的人記為甲 ,高二年級(jí)選出的人記為乙 ,求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率 ;
(3)再?gòu)母咭弧⒏叨、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師,他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是(單位: 小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 ,試判斷與的大小. (結(jié)論不要求證明)
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)若是函數(shù)圖像上不同的三點(diǎn),且,試判斷與之間的大小關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 為的中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若二面角大小為,設(shè),試確定的值.
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【題目】已知命題p:x∈R,使2x>3x;命題q:x(0, ),tanx>sinx下列是真命題的是( )
A.(¬p)∧q
B.(¬p)∨(¬q)
C.p∧(¬q)
D.p∨(¬q)
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【題目】己知集合M={﹣1,1,2,4}N={0,1,2}給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是( )
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=2x
D.y=log2|x|
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【題目】已知橢圓: ()的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為, 的垂直平分線與軸和軸分別交于, 兩點(diǎn).記的面積為, 的面積為.問(wèn):是否存在直線,使得,若存在,求直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.
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【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過(guò)200度的部分按元/度收費(fèi),超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按元/度收費(fèi),超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
(Ⅰ)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過(guò)抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占,求, 的值;
(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替,記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)相異極值點(diǎn), ,求證: .
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