【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè) =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

【題目】（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓 的左頂點為，過原點的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于兩點．若直線斜率為時， ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從﹣2，﹣1，0，1，2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點的概率；
（2）若a是從區(qū)間[﹣3，3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數(shù)，求函數(shù)g（x）=f（x）+5無零點的概率．

【題目】（本題滿分16分）已知函數(shù)， ．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時，若與的圖象有兩個交點，求證： ．（取為，取為，取為）

【題目】（本小題滿分10分）如圖，在長方體中，，，與相交于點，點在線段上（點與點不重合）．

（1）若異面直線與所成角的余弦值為，求的長度;

（2）若，求平面與平面所成角的正弦值．

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定在隨機抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

【題目】（本題滿分16分）數(shù)列， ， 滿足： ， ， ．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列， 都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項起為等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

【題目】航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m，速度為180km（千米）/h（小時），飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ? ， ）．

【題目】2014年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元，
汽車維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元
（1）設(shè)該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用，保險費，養(yǎng)路費，汽車費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式．
（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

【題目】（本題滿分14分）如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半圓和一個以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成，其中為的中點．現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道，按實際需要，四邊形的兩個頂點分別在線段上，另外兩個頂點在半圓上， ，且間的距離為1km．設(shè)四邊形的周長為km．

（1）若分別為的中點，求長；

（2）求周長的最大值．