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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=60°,AB=2AD,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)M為PC的中點(diǎn).
(1)求證:PA∥平面BMD;
(2)求證:AD⊥PB;
(3)若AB=PD=2,求點(diǎn)A到平面BMD的距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+ax+2)(a∈R).
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) ,其中a為常數(shù).
(1)若a=1,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為2,且過點(diǎn)P(1, )
(1)橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).
①當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí),求|MN|的長(zhǎng);
②求△MF1N的內(nèi)切圓的面積的最大值,并求出當(dāng)△MF1N的內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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【題目】已知正數(shù)數(shù)列{xn}滿足x1= ,xn+1= ,n∈N* .
(1)求x2 , x4 , x6 .
(2)猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖給出的四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中構(gòu)成映射的是( )
A.(1)(2)
B.(1)(4)
C.(1)(2)(4)
D.(3)(4)
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC= AD=1,CD= .
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M﹣QB﹣C為30°,求線段PM與線段MC的比值t.
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【題目】如圖,拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,2),A(x1 , y1),B(x2 , y2)均在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求y1+y2的值及直線AB的斜率.
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