【題目】已知橢圓與軸，軸的正半軸分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為該橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程

（2）是否存在過點P（的直線與橢圓交于M，N兩個不同的點，使成立？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷y與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？

（3）預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．
（Ⅰ）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈[ ， ]，求函數(shù)g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足f（A）= +1，A∈（0， ），a=2 ，b=2，求△ABC的面積．

【題目】已知A，B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P，M都異于A，B），且滿足 =λ（ ）（λ∈R），設(shè)直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，則k3+k4= ．

【題目】定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下問題：
①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+ 替代；
②如果f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則﹣2≤b≤2；
③設(shè)f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），則存在實數(shù)a（a≠0）及區(qū)間D1 ， D2 ， 使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，其前n項和為Sn ， an+1= ，若S3=10，則S180=（ ）
A.600或900
B.900或560
C.900
D.600

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差

（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.

記表示臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于，求的最小值；

（3）假設(shè)這臺機器在購機的同時每臺都購買個易損零件，或每臺都購買個易損零件，分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺機器的同時應(yīng)購買個還是個易損零件？