【題目】如圖，四棱錐中， ，側面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

【題目】中山某學校的場室統(tǒng)一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個月的概率為，使用壽命不少于個月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

【題目】設銳角三角形的內角的對邊分別為， ．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求的取值范圍．

【題目】已知.

（I）若，求曲線在點處的切線方程.

（II）若，求函數(shù)的單調區(qū)間.

（III）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為.

（1）寫出直線與曲線的直角坐標方程；

（2）過點M平行于直線的直線與曲線交于兩點，若，求點M軌跡的直角坐標方程.

【題目】已知函數(shù),三個函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過的直線交拋物線于點，當直線的傾斜角是時， 的中垂線交軸于點.

（1）求的值；

（2）以為直徑的圓交軸于點，記劣弧的長度為，當直線繞點旋轉時，求的最大值.

【題目】在三棱柱中，側面為矩形， ， ， 是的中點， 與交于點，且平面.

(1)證明： ；

(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查了本校的3名學生.設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為，求的分布列和期望值；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運動與性別有關聯(lián)？若有，有多大把握？

附：