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【題目】為了了解某校學(xué)生喜歡吃零食是否與性別有關(guān),隨機對此校100人進行調(diào)查,得到如下的列表:已知在全部100人中隨機抽取1人,抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為.
喜歡吃零食 | 不喜歡吃零食辣 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 | 100 |
(Ⅰ)請將上面的列表補充完整;
(Ⅱ)是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃零食與性別有關(guān)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:,其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1);
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為10千冊,若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷10千冊獲得的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本).
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【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T(1,1),記l為圓O:x2+y2=1的切線
(1)求橢圓C的方程;
(2)若l與橢圓C交于A、B兩點,求證:∠AOB為定值.
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【題目】某工廠生產(chǎn)部門隨機抽測生產(chǎn)某種零件的工人的日加工零件數(shù)(單位:件),其中A車間13人,B車間12人,獲得數(shù)據(jù)如下:
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)確定樣本頻率分布表中n1、n2、f1和f2的值;
(2)現(xiàn)從日加工零件數(shù)落在(40,45]的工人中隨機選取兩個人,求這兩個人中至少有一個來自B車間的概率.
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【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為
1求的值;
2將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,求在上的單調(diào)增區(qū)間;
3在2的條件下,求方程在內(nèi)所有實根之和.
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【題目】若存在一個實數(shù),使得成立,則稱為函數(shù)的一個不動點,設(shè)函數(shù)(, 為自然對數(shù)的底數(shù)),定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足,且當(dāng)時, .若存在,且為函數(shù)的一個不動點,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線過點,且傾斜角為,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與圓的兩個交點分別為, ,求證: .
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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為
B. 回歸直線過樣本點的中心
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加
D. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
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【題目】在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中點,且AB=2BC=2CD=4(如圖所示),將△ADE沿DE翻折,使AB=2(如圖所示),F是線段AD上一點,且AF=2DF.
(Ⅰ)求四棱錐A-BCDE的體積;
(Ⅱ)在線段BE上是否存在一點G,使EF∥平面ACG?若存在,請指出點G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
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