【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50，60），[90，100]的頻數(shù)分別為8，2.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生，求所抽取的名學生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

【題目】已知數(shù)列的前n項和為,（n∈N*）．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和；

（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由.

【題目】對于函數(shù)，若在定義域存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)()，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由；

（2）設是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）.

（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應為多少噸?

（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值.

【題目】為迎接2018年省運會，寧德市某體育館需要重新鋪設塑膠跑道．已知每毫米厚的跑道的鋪設成本為10萬元，跑道平均每年的維護費C（單位：萬元）與跑道厚度x（單位：毫米）的關系為C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護費需要9萬元．設總費用f（x）為跑道鋪設費用與10年維護費之和．

（1）求k的值與總費用f（x）的表達式；

（2）塑膠跑道鋪設多厚時，總費用f（x）最小，并求最小值．

【題目】如圖，A、B分別是橢圓的左、右端點，F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（1）點P的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于MB，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.

(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

（1）若m=3，p和q都是真命題，求x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】關于函數(shù)，有下列四個命題：①的值域是；②是奇函數(shù)；③在上單調(diào)遞增；④方程總有四個不同的解；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【題目】在平面直角坐標系 中，橢圓 的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率．

（1）求橢圓G 的標準方程；

（2）已知直線 與橢圓 交于 兩點，直線 與橢圓 交于 兩點，且 ，如圖所示．

①證明： ；

②求四邊形 的面積 的最大值．