【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：

.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn),.

（i）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明:；

（Ⅲ）求證:對(duì)任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

（ⅰ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大��；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

【題目】在數(shù)學(xué)上，常用符號(hào)來表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在某次活動(dòng)中，有5名幸運(yùn)之星.這5名幸運(yùn)之星可獲得、兩種獎(jiǎng)品中的一種，并規(guī)定：每個(gè)人通過拋擲一枚質(zhì)地均為的骰子決定自己最終獲得哪一種獎(jiǎng)品（骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)），拋擲點(diǎn)數(shù)小于3的獲得獎(jiǎng)品，拋擲點(diǎn)數(shù)不小于3的獲得獎(jiǎng)品.

（1）求這5名幸運(yùn)之星中獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)大于獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)的概率；

（2）設(shè)、分別為獲得、兩種獎(jiǎng)品的人數(shù)，并記，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效．求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.

（1）若數(shù)列通項(xiàng)為，求證：；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)；若不存在，說明理由.