【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：到直線的距離為定值.

【題目】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且，，分別為的中點(diǎn).

(I)證明：平面;

(II) 求三棱錐的體積。

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)．

（1）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計(jì)算實(shí)際面積為（）平方米

D. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積比實(shí)際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

【題目】已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為.

(1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 已知P(t，0)為橢圓E外一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線l1和l2，直線l1和l2分別交橢圓E于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，且l1和l2的斜率分別為定值k1和k2，求證：為定值．

【題目】一種排卡游戲規(guī)則如下：將寫有的九張卡片隨機(jī)地排成一行，第一張卡片：左起）上的標(biāo)數(shù)為，則將前張卡片逆序排過來稱為一次操作，無(wú)法操作時(shí)（即第一張卡片上的標(biāo)數(shù)“1”）游戲停止.若一個(gè)排列無(wú)法操作，且恰由唯一的另一個(gè)排列經(jīng)過一次操作得到，則此排列稱為“二次終止排列”.在所有可能的排列中，求二次終止排列出現(xiàn)的概率.

【題目】已知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的最大值．

【題目】在正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）設(shè)為截面內(nèi)-點(diǎn)（不包括邊界），求到面，面，面的距離平方和的最小值.

【題目】有個(gè)零件，已知其中有個(gè)正品、個(gè)次品.現(xiàn)隨機(jī)地逐一檢查，則恰在檢查第個(gè)零件時(shí)，查出所有次品的概率為__________.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓E交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線交橢圓E于M點(diǎn)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．