【題目】設(shè)是橢圓上的點，是焦點，離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是橢圓上的兩點，且，問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，說明理由.

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標準為20元.

（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的極值．

【題目】已知.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，且，求證：.

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【題目】已知橢圓過點，是該橢圓的左、右焦點，是上頂點，且是等腰直角三角形.

（1）求的方程；

（2）已知是坐標原點，直線與橢圓相交于兩點，點在上且滿足四邊形是一個平行四邊形，求的最大值.

【題目】從某商場隨機抽取了2000件商品，按商品價格（元）進行統(tǒng)計，所得頻率分布直方圖如圖所示.記價格在，，對應(yīng)的小矩形的面積分別為，且.

（1）按分層抽樣從價格在，的商品中共抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件作價格對比，求抽到的兩件商品價格差超過800元的概率；

（2）在清明節(jié)期間，該商場制定了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優(yōu)惠如下表，如果你是消費者，你會選擇哪種方案？為什么？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，求的取值范圍.