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【題目】已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式及其周期;

(2)求函數(shù)上的對稱軸、對稱中心及其單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】對于下列命題:①對于實(shí)數(shù),若,則;②的充分而不必要條件;③在(增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事: 三百七十八里關(guān),初行健步不為難;次日腳痛減一半,如此六日過其關(guān)則此人第二天走了九十六里路;④設(shè)函數(shù)的定又域?yàn)?/span>R,若存在常數(shù):,使對一切實(shí)數(shù)x均成立、則稱倍約束函數(shù),所以函數(shù)"倍約束函數(shù)其中所有真命題的序號是_____________.

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【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且滿足,若數(shù)列滿足,且等式對任意成立.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)將數(shù)列的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列,設(shè)該新數(shù)列為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和;

3)對于(2)中的數(shù)列項(xiàng)和,若對任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的焦距為,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)如圖,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),試求面積的最大值;

3)若直線經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),是否存在直線(其中),使得到直線的距離滿足恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)擬開發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查估計(jì)能獲得10萬元到1000萬元的收益,先準(zhǔn)備制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過收益的20%

1)若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語言表示該團(tuán)隊(duì)對獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求,并分析是否符合團(tuán)隊(duì)要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說明原因;

2)若該團(tuán)隊(duì)采用模型函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)的值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,平面

1)求異面直線所成角的大;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某商場舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定每位顧客從裝有0、12、3的四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中,每次取出一球記下編號后放回(連續(xù)取兩次),若取出的兩個(gè)小球的編號相加之和等于6,則中一等獎(jiǎng),等于5中二等獎(jiǎng),等于43中三等獎(jiǎng),則顧客抽獎(jiǎng)中三等獎(jiǎng)的概率為____________

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角為.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)設(shè)函數(shù),若對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn)在橢圓C上,且F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn),,若直線l始終與圓相切,求半徑r的值.

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