【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，為拋物線上不重合的兩動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過，作拋物線的切線，，直線，交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）問：直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由；

（3）三角形的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值．

【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說明理由.

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，且，求的值.

【題目】為落實(shí)國(guó)家扶貧攻堅(jiān)政策，某社區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求，對(duì)本社區(qū)所有扶貧戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì)，下表是該社區(qū)扶貧戶中戶從2016年至2019年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(其中為貧困戶的人均年純收人)

(1)作出貧困戶的人均年純收人的散點(diǎn)圖；

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并估計(jì)貧困戶在2020年能否脫貧(注:國(guó)家規(guī)定2020年的脫貧標(biāo)準(zhǔn):人均年純收入不低于元)

(參考公式:)

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)

(1)求證:；

(2)求四棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

【題目】四棱錐中，底面是矩形，平面，，以為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).則點(diǎn)到平面的距離為_．