科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿(mǎn)足則稱(chēng)為數(shù)列.記
(1)若為數(shù)列,且試寫(xiě)出的所有可能值;
(2)若為數(shù)列,且求的最大值;
(3)對(duì)任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得?若存在,寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合,且橢圓C的短軸長(zhǎng)與焦距相等.
(1)求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程;
(2)過(guò)“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線(xiàn)l,若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn));
(3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.
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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為菱形,且側(cè)棱 其中為的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)在線(xiàn)段上,是否存在一個(gè)點(diǎn),使得直線(xiàn)與垂直?若存在,求出線(xiàn)段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求函數(shù)的最大值與最小值;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點(diǎn),若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得,求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.
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【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和, 且滿(mǎn)足為常數(shù).
(1)若,求的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù) ,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)時(shí),若數(shù)列滿(mǎn)足,且,令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合,且橢圓C的短軸長(zhǎng)與焦距相等.
(1)求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程;
(2)過(guò)“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線(xiàn)l,若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn));
(3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求函數(shù)的最大值與最小值;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點(diǎn),若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得,求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.
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【題目】已知是定義在上的函數(shù),如果存在常數(shù),對(duì)區(qū)間的任意劃分:,和式恒成立,則稱(chēng)為上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”。注:。
(1)證明函數(shù)在上是“絕對(duì)差有界函數(shù)”。
(2)證明函數(shù)不是上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”。
(3)記集合存在常數(shù),對(duì)任意的,有成立,證明集合中的任意函數(shù)為“絕對(duì)差有界函數(shù)”,并判斷是否在集合中,如果在,請(qǐng)證明并求的最小值;如果不在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為。我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知,直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求的值;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線(xiàn)、,且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與該橢圓交于、兩點(diǎn),在線(xiàn)段上存在點(diǎn),使成立,試問(wèn):點(diǎn)是否在直線(xiàn)上,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,一智能掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和北偏東方向上的C處分別有需要清掃的垃圾,紅外線(xiàn)感應(yīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到B的距離比到C的距離少0.4m,于是選擇沿路線(xiàn)清掃.已知智能掃地機(jī)器人的直線(xiàn)行走速度為0.2m/s,忽略機(jī)器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間,10秒鐘完成了清掃任務(wù).
(1)B、C兩處垃圾的距離是多少?(精確到0.1)
(2)智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線(xiàn)的夾角是多少?(用反三角函數(shù)表示)
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