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【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點,且,當(dāng)變化時,證明: 為定值;
(3)當(dāng)變化時,直線與是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.
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【題目】2019年是中國成立70周年,也是全面建成小康社會的關(guān)鍵之年.為了迎祖國70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會,某校特舉辦“喜迎國慶,共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況,則下列說法正確的是( )
A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)
C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
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【題目】已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點,過點F的直線與橢圓C交于A,B兩點(A,B不在x軸上),若,延長AO交橢圓與點G,求四邊形AGBE的面積S的最大值.
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【題目】某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元,設(shè)每月配送單數(shù)為X,若,每單提成3元,若,每單提成4元,若,每單提成4.5元,餓了么外賣配送員底薪是每月2100元,設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若,每單提成3元,若,每單提成4元,小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作,他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù),如下表:
表1:美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計
日送餐量x(單) | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 20 |
天數(shù) | 2 | 6 | 12 | 6 | 2 | 2 |
表2:餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計
日送餐量x(單) | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
天數(shù) | 4 | 5 | 12 | 3 | 5 | 1 |
(1)設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為,餓了么外賣配送員月工資為,當(dāng)時,比較 與的大小關(guān)系
(2)將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率
(ⅰ)計算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E(X)和E(Y)
(ⅱ)請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程;
(2)已知直線與曲線C相交于A,B兩點,求的值.
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【題目】已知點A,B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱,,以M為圓心的圓過A,B兩點,且與直線相切,若存在定點P,使得當(dāng)A運動時,為定值,則點P的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】1772年德國的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則,記地球距離太陽的平均距離為10,可以算得當(dāng)時已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表:
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
與太陽的距離 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外,其余各星與太陽的距離都滿足波得定則(某一數(shù)列規(guī)律),當(dāng)時德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算,火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星,1801年,意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過觀測,果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶,請你根據(jù)這個定則,估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算,第10個行星與太陽的平均距離大約是( )
A.388B.772C.1540D.3076
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【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求證:當(dāng)時,;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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