已知正四棱錐底面外接圓半徑為5，斜高為6，則棱錐的側(cè)面積為 ；體積為 ．

將數(shù)列{a_n}中的所有項按每組比前一組項數(shù)多一項的規(guī)則分組如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一組的第1個數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且滿足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求證：數(shù)列{

1

Sn

}成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為同一個正數(shù)，當(dāng)a₁₈=-

2

15

時，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a₁，a₃，a₆，a₁₀，…構(gòu)成的數(shù)列為{c_n}，設(shè)d_n=n²（n-1）•c_n，求數(shù)列{d_n}的前n項和T_n．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x²+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=-2時，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負(fù)根和一個不大于1的正根，求實數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標(biāo)系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

（1）設(shè)x₁，x₂，x₃均為正實數(shù)，由（1）x₁•

1

x1

≥1和（2）（x₁+x₂）（

1

x1

+

1

x2

≥4）成立，可以推測（x₁+x₂+x₃）（

1

x1

+

1

x2

+

1

x3

≥；
（2）觀察（1）中不等式的規(guī)律，由此歸納出一般性結(jié)論是．

在三角形△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，sin²C=sin（A+B）•sin（A-B）則A=；若a=6，則三角形ABC內(nèi)切圓半徑r的最大值是．