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在m(m≥2)個(gè)不同數(shù)的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m時(shí)Pi>Pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù)),則稱Pi與Pj構(gòu)成一個(gè)逆序. 一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為an,如排列21的逆序數(shù),排列321的逆序數(shù).
(Ⅰ)求a4、a5,并寫出an的表達(dá)式;
(Ⅱ)令,證明,n=1,2,….
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