已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)F₂（2，0），漸近線方程為y=±

3

3

x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線l：x=my

+2

與雙曲線C右支交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：

1

|F2A|

+

1

|F2B|

為定值．

有A、B、C三個(gè)盒子，其中一個(gè)內(nèi)放有一個(gè)蘋果，在三個(gè)盒子上各有一張紙條．
A盒子上的紙條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”；
B盒子上的紙條寫的是“蘋果不在此盒內(nèi)”；
C盒子上的紙條寫的是“蘋果不在A盒內(nèi)”．
如果三張紙條中只有一張寫的是真的，請(qǐng)問(wèn)蘋果究竟在哪個(gè)盒子里．

迄今為止，人類已借助“網(wǎng)絡(luò)計(jì)算”技術(shù)找到了630萬(wàn)位的最大質(zhì)數(shù)，小胡發(fā)現(xiàn)由8個(gè)質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個(gè)通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式得出數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)．小胡欣喜萬(wàn)分，但小胡按得出的通項(xiàng)公式，在往后寫出幾個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)它不是質(zhì)數(shù)．他寫出不是質(zhì)數(shù)的一個(gè)數(shù)是（　�。�

對(duì)于函數(shù)f（x）=x³+ax²-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說(shuō)法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

給出如下兩個(gè)命題：命題A：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)． 命題B：不等式x²+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集為∅． 若命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

若

a

=(2，-3，

3

)，

b

=(1，0，0)，則＜

a

，

b

＞=（　　）

為了對(duì)某校高三（1）班9月調(diào)考成績(jī)進(jìn)行分析，在全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排列為75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排列為 73、77、80、87、88．
（I）求這5位同學(xué)中恰有2位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分的概率；
（II）若這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表：
從散點(diǎn)圖分析，y與x，z與x之間都有較好的線性相關(guān)關(guān)系，分別求y與x，z與x的線性回歸方程，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的擬合效果．
參考數(shù)據(jù)：

.

x

=85，

.

y

=81，

.

z

=86，

5

i=1

(xi-

.

x

)²=250，

5

i=1

(yi-

.

y

) 2=166，

5

i=1

(zi-

.

z

) 2=100，

5

i=1

 (xi-

.

x

)(yi-

.

y

)  =200，

5

i=1

 (xi-

.

x

)(zi-

.

z

)  =150．

用一根長(zhǎng)為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架（不計(jì)損耗），要使這個(gè)窗戶通過(guò)的陽(yáng)光最充足，則框架的長(zhǎng)為m，寬為 m．