（2013•石景山區(qū)二模）如圖1，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）證明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為

3

4

？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長；若不存在，說明理由．

（2013•石景山區(qū)二模）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2013•石景山區(qū)二模）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是．

（2013•石景山區(qū)二模）在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=5，a₁+a₄=12，則a_n=；設(shè)bn=

1

a 2 n -1

  (n∈N*)，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=．

（2013•石景山區(qū)二模）如圖，AB是半圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD與半圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥PD．若PC=4，PB=2，則CD=．

（2013•石景山區(qū)二模）（2x-1）⁵的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）

（2013•石景山區(qū)二模）已知正六邊形ABCDEF的邊長是2，一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�

（2013•石景山區(qū)二模）設(shè)a=2

1

2

，b=3

1

3

，c=log₃2，則（　�。�

（2013•石景山區(qū)二模）在極坐標(biāo)系中，圓心為(1，

π

2

)，且過極點(diǎn)的圓的方程是（　　）

（2013•石景山區(qū)二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁的對應(yīng)點(diǎn)是Z₁（1，1），z₂的對應(yīng)點(diǎn)是Z₂（1，-1），則z₁•z₂=（　　）