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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
2(x+1)
，給定數(shù)列{an}，其中a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；
（2）當a≠0時，探究{
1
an
+2}能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項公式；若不是，說明理由；
（3）設bn=3nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當a=1時，求證：Sn＞4-（n+2）（
1
2
）n-1．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin2（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
），且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2）．
（1）求φ；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2011）．

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科目： 來源： 題型：

復數(shù)
i
2-i
=（　�。�

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科目： 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
（1）若a=-1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a=3，試證明：對?n∈N*，an是4的倍數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

（2013•南通一模）如圖，已知定點R（0，-3），動點P，Q分別在x軸和y軸上移動，延長PQ至點M，使
PQ
=
1
2
QM
，且
PR
•
PM
=0．
（1）求動點M的軌跡C1；
（2）圓C2：x2+（y-1）2=1，過點（0，1）的直線l依次交C1于A，D兩點（從左到右），交C2于B，C兩點（從左到右），求證：
AB
•
CD
為定值．

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（2013•南通一模）選修4-5：不等式選講
已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，求S=2
ab
-4a2-b2的最大值．

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（2013•南通一模）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線C&：y2=2x，在矩陣M=
10
02
對應的變換作用下得到曲線C1，C1在矩陣N=
0-1
10
對應的變換作用下得到曲線C2，求曲線C2的方程．

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（2013•南通一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，F(xiàn)是
BC
的中點．求證：
（1）AB•AC=AE•AD；
（2）∠FAE=∠FAD．

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科目： 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知函數(shù)f（x）=
xlnx
-ax（x＞0且x≠1）．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）若?x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f'（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知左焦點為F（-1，0）的橢圓過點E（1，
2
3
3
）．過點P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動弦AB，CD，設M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為線段AB的中點，求k1；
（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標．

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同步練習冊答案