Question

4．如圖1所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個(gè)正方形單匝線圈ABCD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，線圈總電阻R=0.02Ω、總質(zhì)量m=0.2kg、正方形邊長L=0.4m．如果向下輕推一下此線圈，則它剛好可沿斜面勻速下滑．現(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上后，在虛線EF以下的區(qū)域中，加上垂直斜面向內(nèi)的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按圖2中所示規(guī)律變化的磁場，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：

（1）線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）線圈在斜面上保持靜止時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小與方向；
（3）線圈剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)t的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力沿斜面方向的分力等于滑動(dòng)摩擦力，求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)楞次定律得出感應(yīng)電流的方向．
（3）根據(jù)平衡，結(jié)合安培力大小求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合B-t圖線得出線圈剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間．

解答 解：（1）輕推一下線圈，剛好沿斜面做勻速下滑，有：
mgsin37°=μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S$=$\frac{1.5-1.0}{1}×\frac{1}{2}×0.16$V=0.04V．
則感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{0.04}{0.02}A=2A$，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的方向?yàn)锳DCBA．
（3）最大靜摩擦力F_f=μmgcos37°，由BIL=mgsin37°+F_f代入數(shù)據(jù)解得：
B=3T，
根據(jù)B=1+0.5t知，t=4s．
答：（1）線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75；
（2）線圈在斜面上保持靜止時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為2A，方向?yàn)锳DCBA．
（3）線圈剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)t為4s．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合運(yùn)用，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式是解決本題的關(guān)鍵．