Question

15．船在靜水中的航行速度5m/s，水流速度3m/s，河寬100m，設(shè)船頭垂直于河岸航行，求：
（1）船實(shí)行速度；
（2）渡河時間；
（3）若使船的實(shí)際航行垂直于河岸，船應(yīng)朝什么方向航行？這時船的渡河時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出船的實(shí)際速度．
（2）分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，將船的運(yùn)動分解為垂直河岸和沿河岸兩個方向，根據(jù)垂直河岸方向上的運(yùn)動求出渡河的時間．
（3）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時，船將垂直河岸運(yùn)行，根據(jù)平行四邊形定則求出靜水速的方向，以及合速度的大小，根據(jù)t=$\fracaodunjd{{v}_{合}}$求出渡河的時間．

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則有：
v=$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{c}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$m/s．
故船的實(shí)際速度為$\sqrt{34}$m/s．
（2）根據(jù)合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，則有：t=$\frachuplbsf{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s．
故渡河的時間為20s．
（3）當(dāng)合速度與河岸垂直，船垂直河岸運(yùn)行，設(shè)靜水速與河岸成θ角，根據(jù)平行四邊形定則，有：
v_ccosθ=v_s，所以cosθ=0.6；
解得：θ=37°；
船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
則渡河的時間為：t′=$\frac4idtkft{{v}_{合}}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
答：（1）船實(shí)行速度$\sqrt{34}$m/s；
（2）渡河時間20s；
（3）若使船的實(shí)際航行垂直于河岸，船應(yīng)與河岸成60°角方向航行，這時船的渡河時間25s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵將小船的運(yùn)動分解為垂直河岸方向和沿河岸方向，知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性．