Question

8．如圖所示，質(zhì)量M=0.040kg的靶盒A靜止在光滑水平導(dǎo)軌上的O點，水平輕質(zhì)彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A連接．Q外有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.010kg的彈丸，當彈丸打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短．不計空氣阻力．彈丸進入靶盒A后，求：
（1）靶盒獲得的最大速度；
（2）彈簧的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律列出等式，求出碰撞后的速度；
（2）由系統(tǒng)機械能守恒求出最大彈性勢能．

解答 解：（1）彈丸進入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設(shè)為v，選取向右為正方向，由系統(tǒng)動量守恒得：
mv₀=（m+M）v   
所以：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{0.010×50}{0.010+0.040}=10$m/s
碰撞后靶盒A的速度減小，所以碰撞結(jié)束后的瞬間靶盒的速度最大．
（2）靶盒A的速度減為零時，彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)機械能守恒得：
 E_p=$\frac{1}{2}$（m+M）v²  
解得：E_p=${{\frac{{m}^{2}}{2（m+M）}}_{\;}}^{\;}$v₀²
代入數(shù)值得 E_p=2.5J 
答：（1）靶盒獲得的最大速度為10m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢能為2.5J．

點評 應(yīng)用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件，把動量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．