Question

13．要測量兩個質(zhì)量不等的沙袋的質(zhì)量，由于沒有直接的測量工具，某實驗小組選用下列器材：輕質(zhì)定滑輪（質(zhì)量和摩擦可忽略）、砝碼一套（總質(zhì)量m=0.5kg）、細線、刻度尺、秒表．他們根據(jù)已學(xué)過的物理學(xué)知識，改變實驗條件進行多次測量，選擇合適的變量得到線性關(guān)系，作出圖線并根據(jù)圖線的斜率和截距求出沙袋的質(zhì)量．請完成下列步驟．
（1）實驗裝置如圖所示，設(shè)右邊沙袋A質(zhì)量為m₁，左邊沙袋B的質(zhì)量為m₂
（2）取出質(zhì)量為m′的砝碼放在右邊沙袋中，剩余砝碼都放在左邊沙袋中，發(fā)現(xiàn)A下降，B上升；（左右兩側(cè)砝碼的總質(zhì)量始終不變）
（3）用刻度尺測出A從靜止下降的距離h，用秒表測出A下降所用的時間t，則可知A的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（4）改變m′，測量相應(yīng)的加速度a，得到多組m′及a的數(shù)據(jù)，作出a-m′（選填“a-m′”或“a-$\frac{1}{m′}$”）圖線；
（5）若求得圖線的斜率k=4m/（kg•s²），截距b=2m/s²，則沙袋的質(zhì)量m₁=3kg，m₂=1.5kg．

Answer 1

分析 質(zhì)量為m₁的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運動，根據(jù)下降的距離h和時間，由位移公式求出其加速度；根據(jù)牛頓第二定律對m₂、m₁分別研究，得出m′與a的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析圖線的斜率與截距的意義，求解兩個沙袋的質(zhì)量．

解答 解：（3）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得，h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（4、5）根據(jù)牛頓第二定律得：
對m₁及砝碼：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
對m₂及砝碼：T-（m₂+m-m′）g=（m₂+m-m′）a
聯(lián)立解得：a=$\frac{{{m}_{1}-m}_{2}-m}{{{m}_{1}+m}_{2}+m}$g+$\frac{2m′g}{{{m}_{1}+m}_{2}+m}$．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知：作“a-m′”圖線，圖線的斜率k=$\frac{2g}{{{m}_{1}+m}_{2}+m}$，
圖線的截距b=$\frac{{{m}_{1}-m}_{2}-m}{{{m}_{1}+m}_{2}+m}$
將k、b、m代入計算，解得m₁=3kg，m₂=1.5kg．
故答案為：（3）$\frac{2h}{{t}^{2}}$；（4）“a-m′”；（5）3；1.5．

點評 本題是加速度不同的連接體問題，運用隔離法研究加速度，得到a與△m的關(guān)系式，再根據(jù)圖線的數(shù)學(xué)意義求解兩個沙袋的質(zhì)量．