Question

13．2015年1月 10日凌晨發(fā)生在昆明長水機場的乘客鬧飛機“開艙門”事件，云南省公安廳民用機場公安局公布了初步處理結果：一名導游和其所帶旅游 團中的一名乘客，分別因煽動他人和強行打開飛機應急艙門被處以治安拘留15日的處罰．民用航空客機的機艙通常的艙門外還設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面．若某型號的客機緊急出口離地面高度為3.0m，構成斜面的氣囊長度為5.0m．要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止開始下滑到達地面的時間不超過2.0s，g=10m/s²．求：
（1）乘客在氣囊斜面上下滑的加速度至少為多大；
（2）乘客下滑到氣囊斜面中點的速度至少為多大；
（3）氣囊斜面和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？

Answer 1

分析 （1）乘客下滑的位移和最長時間，根據(jù)位移時間關系位移一定的情況下，時間越長則加速度越小，根據(jù)最長時間求出最小加速度；
（2）由位移速度公式即可求出乘客下滑到氣囊斜面中點的速度；
（3）對下滑的乘客進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度的大小與動摩擦因數(shù)間的關系，據(jù)此求出動摩擦因數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）設乘客在氣囊上下滑的加速度最小為a，則據(jù)位移時間關系有：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得加速度a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×5}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$
（2）由位移-速度公式$2ax={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$，得：$2a•\frac{1}{2}L={v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v=$\sqrt{5}$m/s
（3）設斜面與水平面之間的夾角為θ，氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)最大為μ，則根據(jù)題意知：
飛機距地面高為h=3.0m，斜面長度L=5.0m，知斜面的傾角θ=37°
對下滑的乘客進行受力分析有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
由表達式知，動摩擦因數(shù)μ越大，則乘客下滑的加速度越小，故動摩擦因數(shù)最大時對應乘客下滑的加速度最小，故有：
$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}=\frac{10×0.6-2.5}{10×0.8}=\frac{7}{16}$
答：（1）乘客在氣囊上下滑的加速度至少為2.5m/s²；
（2）乘客下滑到氣囊斜面中點的速度至少為$\sqrt{5}$m/s；
（3）氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過$\frac{7}{16}$．

點評 根據(jù)物體運動的位移時間關系，求出人下滑時的加速度最小值，根據(jù)受力分析人下滑時加速度由重力分力和摩擦力合力產(chǎn)生，由表達式知加速度越大動摩擦因數(shù)越小，熟悉斜面上的物體受力分析是解決本題的關鍵．