1．在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（     ）

2．下列各圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（      ）

3． 如圖,已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上一點(diǎn),DE∥BC, 且_四邊形 =1:3，那么AD:AB等于(   )

A.  B.   C.    D.

4. 如圖是用杠桿撬石頭的示意圖,C是支點(diǎn),當(dāng)用力壓杠桿的  A端時,杠桿繞C點(diǎn)­轉(zhuǎn)動,另一端B向上翹起,石頭就被撬動.現(xiàn)有一塊石頭,要使其滾動,杠桿的B端必須­向上翹起10cm,已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5:1,則要使這塊石頭滾動,至­少要將杠桿的A端下壓(   )        A.100cm­       B.60cm­       C.50cm­      D.10cm

5.把正方形ABCD沿著對角線AC的方向平移到正方形A′B′C′D′的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=，則正方形平移的距離AA′是（     ）.

A.1       B.       C.       D.

6.如圖13,已知梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD分別交中位線EF于點(diǎn)H、G,且EG:GH:HF=1:2:1,那么AD:BC等于(   )

­  A.2:3­      B.3:5­      C.1:3­         D.1:2

7.同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（     ）

A.順時針旋轉(zhuǎn)60°得到     B.順時針旋轉(zhuǎn)120°得到

C.逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到     D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到

8.已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P₁與P關(guān)于OB對稱，P₂與P關(guān)于OA對稱，則P₁，O，P₂三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（　�。�

A．直角三角形   B．鈍角三角形           

C．等腰三角形   D．等邊三角形

9.點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作直線(不與直線AB重合)截△ABC,使截­得的三角形與原三角形相似.滿足這樣條件的直線最多有(   )

­  A.2條­        B.3條­         C.4條­      D.5條

10. 如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°．邊長為2， 將它繞對角線的交點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后到A′B′C′D′位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為（     ）

A.8    B.4(－1)   C.8(－1)    D.4(＋1)

11.在你所學(xué)過的幾何圖形中，寫出兩個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形名稱：                      

12.若兩個相似三角形的相似比是2:3, 則這兩個三角形對應(yīng)中線的比是__________.

13.由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑(如右圖)。請你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形。

14.如圖，AD是ΔABC的中線，∠ADC=45°，把ΔADC沿AD 對                        折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，則BC′與BC之間的數(shù)量關(guān)系是       .

­15.如圖,已知∠1=∠2,若再增加一個條件就能使結(jié)論“AB?DE=­AD?BC”成立,則這個條件可以是_________________.

16.如圖,在正方形ABCD中,F是AD的中點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)G,則△BGC與四邊形CGFD­的面積之比是________.

­17.在△ABC和△A′B′C′中,有下列條件:①；②；③∠A=∠A′；④∠B=∠B′；­⑤∠C=∠C′.如果從中任取兩個條件組成一組,那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的­共有_______組.

18．已知，點(diǎn)P是正方形ABCD  內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.

（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）.

①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.

（2）如圖2，若PA²+PC²=2PB²，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上.

29．實(shí)驗(yàn)與推理如圖14?1，14?2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。

⑴如圖14?1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時：

①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系  是          ；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是              ；

③請證明你的上述兩猜想。

⑵如圖14?2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

20．圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）.

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；

探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；

探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.

（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠AC C′=α（30°＜α＜90°＝（圖4）；

探究：在圖4中，線段C′N?E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N?E′M的值，如果有變化，請你說明理由.

●習(xí)題答案專題九《圖形與變換》

1.【答案】C  [點(diǎn)撥：能由旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的圖形必須是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，C只是軸對稱圖形]

2.【答案】C  [點(diǎn)撥：B即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形]

3.【答案】C  [點(diǎn)撥：由_四邊形 =1:3，可知=1:4，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得AD:AB=1:2]

4.【答案】C  [點(diǎn)撥：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得A端要向下壓50cm，也可利用物理學(xué)中的杠桿定律解題]

5.【答案】D  [點(diǎn)撥：因?yàn)锳C=，所以正方形ABCD的面積等于1，所以陰影小正方形的面積等于，其邊長等于，所以A′C=1，所以AA′=]

6.【答案】C  [點(diǎn)撥：設(shè)，則，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，，所以AD:BC=1:3­]

7.【答案】C   [點(diǎn)撥：菱形ABCD中AB邊的對應(yīng)邊為AE，所以旋轉(zhuǎn)角為∠BAE=120°]

8.【答案】D  [點(diǎn)撥：根據(jù)題目描述，畫出圖形，利用軸對稱性質(zhì)容易得到結(jié)果]

9.【答案】C  [點(diǎn)撥：過點(diǎn)P可分別作AC、BC的平行線，由此可得相似三角形，另外還可作與AB相交的兩條直線，構(gòu)造相似三角形]

10.【答案】C  [根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可以知道所得陰影部分圖形的邊長相等，再根據(jù)三角形全等和勾股定理可證得其長等于AB′=－1，從而求得周長]

11.【答案】菱形、圓  [點(diǎn)撥：比如矩形、正方形、菱形、圓等]

12.【答案】2:3  [根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方可求得結(jié)果]

13.【答案】略  [點(diǎn)撥：本題沒有固定答案，有多種答案可選擇]

14.【答案】BC′=BC  [點(diǎn)撥：因?yàn)椤螦DC=45°，由軸對稱性質(zhì)可知DC′=DC，∠C′DC=90°.又BD=CD，由勾股定理可知，BC′= BC]

15.【答案】∠B=∠D  [點(diǎn)撥：本題答案不唯一，要結(jié)論成立，只需△ABC∽△ADE]

16.【答案】4:5  [點(diǎn)撥：容易證明△AFG∽△CBG，因?yàn)镕是AD中點(diǎn)，所以FG┱BG=1┱2，又△AFG與△ABG等高，所以=2┱1，所以△BGC與四邊形CGFD­的面積之比是4:5]

17.【答案】6組  [點(diǎn)撥：根據(jù)三角形相似的判定，有三組對應(yīng)邊的比相等，兩個對應(yīng)角相等，兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等三種依據(jù)可判定兩個三角形相似，所以有以下組合：①②、①④、②⑤、③④、④­⑤、③⑤]

18.【答案】解：（1）①S_陰影=

②連結(jié)PP′，證△PBP′為等腰直角三角形，從而PC=6；

（2）將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理證出∠P′CP=90°，再證∠BPC+∠APB=180°，即點(diǎn)P在對角線AC上.

19.【答案】解：（1）①DE=EF；②NE=BF。

③證明：∵四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)，∴DN=EB

∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°

∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF

∴△DNE≌△EBF，∴ DE=EF，NE=BF

（2）在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE），連結(jié)NE，點(diǎn)N就使得NE=BF成立（圖略）此時，DE=EF。

20【答案】解：（1）BE=AD

證明：∵△ABC與△DCE是等邊三角形

∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD　∴∠BCE=∠ACD  ∴△BCE≌△ACD

∴ BE=AD（也可用旋轉(zhuǎn)方法證明BE=AD）

（2）如圖在△CQT中 ∵∠TCQ=30° ∠RQT=60°      

∴∠QTC=30°

∴∠QTC=∠TCQ　　∴QT=QC=x　∴ RT=3－x

∵∠RTS＋∠R=90°    ∴∠RST=90°

∴y=×3² －(3－x)²=－(3－x)²＋(0≤x≤3)

（3）C′N?E′M的值不變 證明：∵∠ACC′=60°

∴∠MCE′＋∠NCC′=120°

∵∠CNC′＋∠NCC′=120° ∴∠MCE′=∠CNC′

∵∠E′=∠C′   ∴△E′MC∽△C′CN

∴  ∴C′N?E′M=C′C?E′C=×=.

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