1．不等式的解集是（　　�。�

A．            B．

C．{或}         D．{或} 

2．將拋物線按向量平移，使頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則向量的坐標(biāo)是（　　　）

A．          B．      C．         D． 

3．曲線在點(diǎn)（2，8）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（　　�。�

A．1         B．2         C．4           D．8

4．已知為平面，命題p：若，則；命題q：若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則．對以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（　　�。�

       A．命題“p且q”為真                          B．命題“p或”為假

       C．命題“p或q”為假                  D．命題“”且“”為假

5．函數(shù)和的定義域相同，，則“與在區(qū)間上均為增函數(shù)”是“在區(qū)間上為增函數(shù)”的（　　�。�

A．充要條件                   B．充分不必要條件   

C．必要不充分條件             D．既不充分也不必要條件

6．設(shè)滿足，則的取值范圍是（　　�。�

A．（1，3）    B．[1，3]      C．（3，）      D．

7．設(shè)集合，若是的子集，把中的所有數(shù)的和稱為的容量（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，則的奇子集的個(gè)數(shù)為（　　�。�

A．10         B．8      C．6        D． 4

8．如圖是一個(gè)由三根細(xì)棒PA、PB、PC組成的支架，三根細(xì)棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為，一個(gè)半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點(diǎn)P的距離是（　　　）

A．        B．2      C．        D．

9．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為            .

10．從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取三個(gè)元素分別作為直線中的A、B、C，所得直線為經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的概率是           .

11．已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為            .

12．若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則           ；                          且雙曲線的離心率           .

13．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則         .

14．已知函數(shù)，等差數(shù)列的公差為2，若，則=            .

15．函數(shù)稱為高斯函數(shù)（又稱取整函數(shù)），其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，則的值域是       ；若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則            （用表示）

16．（本小題滿分12分）

在中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足.

（1）求角B的大��；

（2）設(shè)，，且的最大值是5，求的值.

17．（本小題滿分12分）

某超市“五一節(jié)”期間舉辦“購物搖獎(jiǎng)100％中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購物滿20元，可享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會；購物滿40元，可享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會，依此類推。下圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形A、B、C、D所對應(yīng)的圓心角的比值是1?2?3?4，相應(yīng)區(qū)域的獎(jiǎng)金分別為4元、3元、2元、1元，搖獎(jiǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，待停止后，固定指針指向哪個(gè)區(qū)域（指針落在邊界線上時(shí)重?fù)u）即可獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金。

（1）求搖獎(jiǎng)兩次，均獲勝4元獎(jiǎng)金的概率；

（2）某消費(fèi)者購物剛好滿40元，求搖獎(jiǎng)后所獲獎(jiǎng)金超過4元的概率.

18．（本小題滿分12分）

已知四棱錐P―ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求異面直線PA與CD所成角的大��；

（2）求證：BE⊥平面PCD；

（3）求二面角A―PD―B的大小.

19．（本小題滿分13分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：對于，有

20．（本小題滿分13分）

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定直線的距離與到定點(diǎn)F的距離的差為1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若O為原點(diǎn)，A、B是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上的兩點(diǎn)，且的面積

S_△AOB＝m ? tan∠AOB，試求的最小值；

（3）求證：在（2）的條件下，直線AB恒過一定點(diǎn). 并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

21．（本小題滿分13分）

對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.

已知是函數(shù)（，）的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求，的關(guān)系式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”成中心對稱？若是，寫出它的對稱中心；若不是，請說明理由. 據(jù)此，請你對任意的三次函數(shù)提出一個(gè)與 “拐點(diǎn)” 相關(guān)的猜想.

2009屆高三4月份模擬考試試題答案

文科數(shù)學(xué)

13. 2；  14.   ；   15.   、

∴

     ∵，∴時(shí)，

∴取最大值，由，得……………………12分

17．設(shè)搖獎(jiǎng)一次，獲得4元、3元、2元、1元獎(jiǎng)金的事件分別

記為A、B、C、D，搖獎(jiǎng)的概率大小與扇形區(qū)域A、B、C、D

所對應(yīng)的圓心角的大小成正比，

∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=。

（1）搖獎(jiǎng)兩次，均獲得4元獎(jiǎng)金的概率為      …………5分

（2）購物剛好滿40元，可獲兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會，獎(jiǎng)金不超過4元，

設(shè)獎(jiǎng)金為2元、3元、4元的事件分別為，、，則

，

，

。且，、為互斥事件，

∴搖獎(jiǎng)兩次，獎(jiǎng)金不超過4元的概率為

……………………10分

∴搖獎(jiǎng)兩次，獎(jiǎng)金超過4元的概率為  ……………………12分

18．（1）取BC的中點(diǎn)F，連AF、PF，∵AD∥BC，

且AD=FC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥DC，

從而∠PAF為所求異面直線PA與CD所成的角，

在中，易知PA=AF=PF=，

∴∠PAF=�！�…………………………………………4分

（2）連BD，在中，由BD=，PD=，

∵DE=2PE，∴PE=，從而，

∴∽，∴BE⊥BD。

∵CD=BD=，BC=2，∴DC⊥BD，

又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，

從而CD⊥平面PBD，BE平面PBD，∴ CD⊥BE。

∴BE⊥平面PCD�！�……………………………………………………………8分

（3）設(shè)AFBD=O，則AO⊥BD，

∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD

∴AO⊥平面PBD，過O作OH⊥PD于H，連AH，

由三垂線定理知∠AHO為二面角A―PD―B的平面角。

由（2）及O為BD的中點(diǎn)，知H為DE的中點(diǎn)，

∵

∴又，

∴，

∴�！�……………………………12分

19．（1）令，則，

依題意知，∴，

又是等差數(shù)列，∴的公差

∴……………………………………………………………5分

（2）          …………①

       …………②

②―①得

             ……………………………………10分

又設(shè)  

由

  ∴函數(shù)為遞增函數(shù)，∴

∴            ……………………………………………………13分

20．（1）依題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離相等，

由拋物線的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程是………………………………4分

（2）設(shè)

∵，又

∴=

∴

∴，此時(shí)………………………………………9分

（3）∵當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為

即

    ∵

∴直線AB的方程為

即直線AB恒過定點(diǎn)（2，0）……………………………………………13分

21．（1）

     ∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴，即

∴               ……………………………………………3分

（2）由（1）知

∵，∴

1

0

0

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

∴函數(shù)在，上單調(diào)遞減；

在上單調(diào)遞增。     ……………………………………………7分

（3）當(dāng)時(shí)，，∴

∴，

     令，得

∴函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)為P

      由

∴函數(shù)的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”P成中心對稱�！�…11分

一般地，三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是（）

它就是的對稱中心。（或者：任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”； 任何三次函數(shù)的圖象都關(guān)于“拐點(diǎn)”成中心對稱；……）          ……………………………………………13分

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