1．設(shè)是否空集合，定義且，已知

   B=，則等于___________

2．若是純虛數(shù)，則的值為_(kāi)__________

3．有一種波，其波形為函數(shù)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn)），則正整數(shù)t的最小值是___________

4．我市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每做作業(yè)時(shí)間（單位：分鐘），按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是___________

5．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，則=___________

6. 已知是等差數(shù)列，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和=________

7. 設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且則

的值為_(kāi)________________

8．當(dāng)時(shí)，，則方程根的個(gè)數(shù)是___________

9．設(shè)是的重心，且則的大小為_(kāi)__________

10．設(shè)，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________

11．設(shè)雙曲線=1的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)__________

12．若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______________

13．已知函數(shù)的大小關(guān)系為_(kāi)____________

14．如果一條直線和一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成“正交線面對(duì)”的概率為_(kāi)_______

15. 設(shè)函數(shù)。

   （1）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

   （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。

16. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1,AA₁=2,

G是CC₁上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面ADG⊥平面CDD₁C₁

（Ⅱ）判斷B₁C₁與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；

17. 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

高一

高二

高三

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？

（Ⅱ）已知求高三年級(jí)女生比男生多的概率.

18. 已知均在橢圓上，直線、分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.

19. 過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線的切線，切點(diǎn)為M₁，設(shè)M₁在x軸上的投影是點(diǎn)P₁。又過(guò)點(diǎn)P₁作曲線C的切線，切點(diǎn)為M₂，設(shè)M₂在x軸上的投影是點(diǎn)P₂，…。依此下去，得到一系列點(diǎn)M₁，M₂…，M_n，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a₁，a₂，…，a_n，…，構(gòu)成數(shù)列為。

   （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

   （2）求證：；

   （3）當(dāng)的前n項(xiàng)和S_n。

20.設(shè)函數(shù)f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（1）                   當(dāng)a=0時(shí)，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（2）                   當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;

（3）                   是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由。

試題答案

1. （2，） 2.   3.5  4. ．0.40  5.   6.100   7.4  8. 2個(gè)    9. 60°

10. （-2，2）11.   12．     13．    14．

15. 解（1）           

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。                

（2）

當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和

的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為                         

所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

16. .解：（Ⅰ）∵ ABCD－A₁B₁C₁D₁是長(zhǎng)方體，且AB=AD

        ∴平面

        ∵平面    ∴平面ADG⊥平面CDD₁C₁

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)G與C₁重合時(shí)，B₁C₁在平面ADG內(nèi)，

當(dāng)點(diǎn)G與C₁不重合時(shí)，B₁C₁∥平面ADG

證明：∵ABCD－A₁B₁C₁D₁是長(zhǎng)方體，

∴B₁C₁∥AD

若點(diǎn)G與C₁重合， 平面ADG即B₁C₁與AD確定的平面，∴B₁C₁平面ADG

若點(diǎn)G與C₁不重合

∵平面,平面且B₁C₁∥AD

∴B₁C₁∥平面ADG

17. 解:（Ⅰ）-           

高三年級(jí)人數(shù)為

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為            

(人).                     

（Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.

由（Ⅰ）知且

則基本事件空間包含的基本事件有

共11個(gè),  

事件包含的基本事件有

共5個(gè)   

答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為.

18. 解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>，所以有

所以為直角三角形；

則有

所以，

又，

在中有

即，解得

所求橢圓方程為

 (Ⅱ)

從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值

是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即

又，所以

而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值

故的最大值為₈.

19. 解：（1）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得的切線方程是

當(dāng)n=1時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)P（1，0），即0

當(dāng)n>1時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)，即0

所以數(shù)列

所以數(shù)列                       

   （2）應(yīng)用二項(xiàng)公式定理，得

（3）當(dāng)

，

同乘以                        

兩式相減，得

所以                                               

20. 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x　即

記，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價(jià)于.

求得

當(dāng)時(shí);;當(dāng)時(shí)，

故在x=e處取得極小值，也是最小值，

即，故.

（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。

令g(x)=x-2lnx,則

當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，

g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。

故

又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),

故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)

（3）存在m=，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性

,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞）。

若，則，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;

若,由可得2x²-m>0，解得x>或x<-（舍去）

故時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)

單調(diào)遞減區(qū)間為(0, )

而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，+∞)

故只需=，解之得m=

即當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。