2008年北京市宣武區(qū)初三年級二模試卷 數(shù)學
一、選擇題:
1.-2的絕對值是( 。
A. B. C. D.
2.近幾年北京市教育事業(yè)加快發(fā)展,據(jù)2007年末統(tǒng)計的數(shù)據(jù)顯示,擁有大專以上學歷者有約334萬人.334萬人用科學記數(shù)法表示為( )
A.人 B.人 C.人 D.人
3.如圖,直線,點在直線上,且,,則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
4.下列運算正確的是( 。
A. B.
C. D.
5.如圖是華聯(lián)商廈某個月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計圖,則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為( 。
A.50臺 B.65臺 C.75臺 D.95臺
6.把代數(shù)式分解因式,結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
7.如圖是韓老師早晨出門散步時,離家的距離(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示韓老師家的位置,則韓老師散步行走的路線可能是( 。
8.將邊長為
A. B.
C. D.
9.函數(shù)的自變量的取值范圍是_______________.
10.數(shù)據(jù)12,10,13,8,17,10,21的中位數(shù)是 _______________.
11.如圖,在菱形中,,點分別從點出發(fā)以同樣的速度沿邊向點運動.給出以下四個結(jié)論:①;②;③當點分別為邊的中點時,是等邊三角形;④當點分別為邊的中點時,的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號有 .(把你認為正確的序號都填上)
12.如圖,已知,,,,,則點A2008的坐標為______________.
13.已知a=sin60°,b=cos45°,c=,d=,從a、b、c、d這4個數(shù)中任意選取3個數(shù)求和.
14.用配方法解方程:.15.化簡:.
16.已知,,求代數(shù)式的值.
17.已知:如圖,在中,為邊上一點, ,求證:是等腰三角形.
18.如圖,已知:.(1)求證:;(2)若,問經(jīng)過怎樣的變換能與重合?
19.如圖,已知點為斜邊上一點,以為圓心,為半徑的圓與相切于點,與相交于點,與相交于點.試判斷是否平分?并說明理由.
20.“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲. 游戲時甲、乙雙方每次出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”,同種手勢不分勝負.假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢,用畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人出同種手勢的概率和甲獲勝的概率.(提示:為書寫方便,解答時可以用S表示“石頭”,用J表示“剪刀”,用B表示“布”)
21. 2008年北京奧運會的比賽部分門票接受公眾預訂.下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格,某同學一家準備用8000元預訂10張下表中比賽項目的門票.
(1)若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票,問可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張?
(2)若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,想預訂下表中三種球類門票,其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同,且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用,求這個家庭能預訂三種球類門票各多少張?
比賽項目
票價(元/場)
男籃
1000
足球
800
乒乓球
500
22.如圖,已知直線經(jīng)過點與點,另一條直線經(jīng)過點,且與軸相交于點.
(1)求直線的解析式;
(2)若的面積為3,求的值.
23.在四邊形中,對角線平分.(1)如圖1,當,時,求證:; (2)如圖2,當,與互補時,線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給予證明;
(3)如圖3,當,與互補時,線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給予證明.
24.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線,經(jīng)過兩點(0,3)和(-1,8),并與軸的交點為B、C(點C在點B左邊),其頂點為點P.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)如果直線向上或向下平移經(jīng)過點P,求證:平移后的直線一定經(jīng)過點B;(3)在(2)的條件下,能否在直線上找一點D,使四邊形OPBD是等腰梯形,若能,請求出點D的坐標;若不能,請簡要說明你的理由.
25.已知正方形ABCD和等腰,BE=EF,∠BEF=,按圖1放置,使點F在BC上,取DF的中點G,聯(lián)結(jié)EG、CG.
(1)探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明;
(2)將圖1中△BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn),再聯(lián)結(jié)DF,取DF中點G(如圖2),問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中△BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度(旋轉(zhuǎn)角在到之間),再聯(lián)結(jié)DF,取DF的中點G(如圖3),問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論.
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