廣西區(qū)南寧二中2009屆高三第一次綜合測(cè)試

數(shù)學(xué)文科試題

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號(hào)中。

1．滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（   ）

    A．1              B．2              C．3              D．4

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2．命題“若函數(shù)（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則＜0”的逆否命題是                             （    ）

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    A．若＜0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

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    B．若≥0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

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    C．若＜0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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    D．若≥0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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3．函數(shù)有                                                 （    ）

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    A．極小值是，極大值2 ；         B．極小值，極大值3； 

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    C．極小值，極大值1；             D．極小值，極大值3；

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4．已知函數(shù)則不等式的解集為              （    ）

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    A．         B．         C．         D．    

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5．的展開式中的系數(shù)是                                （    ）

    A．－3           B．3              C． －4          D．4 

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6．12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為                                      （    ）

    A．1120                       B．420                        C．840                         D．560  

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7．發(fā)行體育彩卷，號(hào)碼從000001到999999，購(gòu)買后揭號(hào)對(duì)獎(jiǎng)，若規(guī)定：從個(gè)位數(shù)起，第一、

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 三、五位是不同的奇數(shù)，第二、四、六位均為偶數(shù)時(shí)為中獎(jiǎng)號(hào)碼，則中獎(jiǎng)面為（    ）

    A．0.75%          B．0.36%          C．15.63%         D．36.26%

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8．命題P:若,則是的充分而不必要條件.  命題q:函數(shù)的定義域是（－，則有                                  （    ）

    A．“p或q”為假   B．“p且q”為真   C．p真q假        D．“p或q”為真

 

 

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10．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （    ）

20081006

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11．如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是                           （    ）

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    A．      B．        C．         D．  

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12．若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

                                                                        （    ）

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    A．          B．         C．          D．

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將每小題的答案填在答題卡相應(yīng)的題號(hào)中。

13．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，

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，由此得到頻率分布直方圖如右圖，

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則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的

人數(shù)是      

 

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14．某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生名，現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為，則的最大值=          

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15．已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上點(diǎn)A處的切線與直線的夾角為，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為                                                    

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=k+3（k-1）+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是        .

 

 

 

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題10分） 設(shè)方程的解集為A，方程的解集為B，已知，試求實(shí)數(shù)的值。

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．

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   （1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有1件是合格品的概率；

   （2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．分別求出該商家檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題12分）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足

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   （1）求的值          

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   （2）解不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題12分）已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）的反函數(shù)，并解不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）已知拋物線與直線相切于點(diǎn)．

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   （1）求的解析式；

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   （2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題12分）設(shè)函數(shù) （a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，取極小值

   （1）求a、b、c、d的值；

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   （2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；

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   （3）若時(shí)，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號(hào)中。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

          
   
          
    
    
          
    
          20081006
          13．  13       14．     
15． 
          16．
          三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
          17． 
          解：
          又 ,
          方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
          由韋達(dá)定理，有
          18． 
          解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對(duì)立事件來(lái)算，有
             （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．
              
          ∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率
          ．
          故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．
          19． 
          解：（1）         

             （2）
              而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)
                   

          即原不等式的解集為  
          20．
          解：由于是R上的奇函數(shù)，則即
          由得，
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          21． 
          解：（Ⅰ）依題意，有
          ，．
          因此，的解析式為；
          （Ⅱ）由（）
          得（），解之得
          （）
          由此可得
          且，
          所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
          22．
          解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
          ∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，
          ，
          即恒成立
            
          ，
          時(shí)，取極小值，
          解得 
             （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立. 
          假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，
          則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，
          且     
（ *）
          、，
          此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.

          證明（3），
          或，
          上是減函數(shù)，
                          

           
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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