1. 集合，，則__________．

2.  已知,且，則___________.

3. 在等差數(shù)列中，，則__________

4. 已知. 若，則與夾角的大小為             .

5. 設(shè)函數(shù)，那么_________

6. 已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為 ，則此圓錐的體積為__________．

7. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么             .

8. 曲線的長度是          .

9. 一只猴子隨機(jī)敲擊只有26個小寫英文字母的練習(xí)鍵盤. 若每敲1次在屏幕上出現(xiàn)一個

   字母，它連續(xù)敲擊10次，屏幕上的10個字母依次排成一行，則出現(xiàn)單詞“monkey”

   的概率為               （結(jié)果用數(shù)值表示）.

10. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是           

11.  設(shè)，則的最大值是_________________

12. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是               ．

13. 已知對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足. 若方程有2009個實(shí)數(shù)解，

   則這2009個實(shí)數(shù)解之和為              .   

14. 若為第二象限角，則=

15. 在某個旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化.  現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫. 其中：正整數(shù)表示月份且，例如時表示1月份；和是正整數(shù)；.

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

① 各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

（1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的的表達(dá)式；

（2） 一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請說明理由.

16. 如圖，已知在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點(diǎn)

（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；

（2）求證：PC₁∥面MNQ．

17. 某學(xué)校要建造一個面積為10000平方米的運(yùn)動場。如圖，運(yùn)動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成。跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮。

已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元

(1)  設(shè)半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道

面積S與的函數(shù)關(guān)系S()  

(2)  由于條件限制,問當(dāng)取何值時,運(yùn)動場

造價最低?（精確到元）

18. 過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。

   （1）用表示A，B之間的距離；

   （2）證明：的大小是與無關(guān)的定值，

并求出這個值。

19. 已知數(shù)列和滿足：

, 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）對于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

20.   (1)已知：，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)，函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并予以證明；

(3)當(dāng)時，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

試題答案

1.   2.  3.  3    4. .  5. 3,  -5      6.     7.   8.     9.  .    10.     11. 1  12.   13. 0  14.     

15. 解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12.

由此可得，；

由規(guī)律②可知，，

；

又當(dāng)時，，

所以，，由條件是正整數(shù)，故取.

 綜上可得，符合條件.

（2） 解法一：由條件，，可得

，

，

，.

因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時，，

故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

解法二：列表，用計(jì)算器可算得

月份

…

6

7

8

9

10

11

…

人數(shù)

…

383

463

499

482

416

319

…

故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”.

16. 證明：（1）因?yàn)? AC=BC，且P是AB的中點(diǎn)，

所以，又

所以AB⊥面PCC₁

又因?yàn)镸N∥AB，因此MN⊥面PCC_1，

所以面PCC₁⊥面MNQ；       

（2）連接P B₁交MN

于點(diǎn)K，連接KQ，易證QK∥PC₁

所以PC₁∥面MNQ． 

17. 解: (1)塑膠 跑道面積

（2）       設(shè)運(yùn)動場造價為

18．解：（1）焦點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是

由

   （ 或  )

  （2）

       ∴的大小是與無關(guān)的定值，。

_19.

 解：（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個實(shí)數(shù)，使｛｝是等比數(shù)列，

則有,即矛盾. 4分

所以｛｝不是等比數(shù)列.

(Ⅱ)解：因?yàn)?sub>

又，所以

當(dāng)，，此時

當(dāng)時，， ，

此時，數(shù)列｛｝是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

∴

(Ⅲ)要使對任意正整數(shù)成立，

即

當(dāng)為正奇數(shù)時，

∴的最大值為, 的最小值為,

于是，由（1）式得

當(dāng)時，由，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；

當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是

_20.

 解:(1)，設(shè)

        則

任取，，

當(dāng)時，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，單調(diào)遞增.

            由得

            的值域?yàn)?sub>.

(2)設(shè)，

則，

所以單調(diào)遞減.

         (3)由的值域?yàn)椋?sub>

           所以滿足題設(shè)僅需：

           解得，.