3．已知等比數(shù)列a₁，a₂，…及等差數(shù)列b₁，b₂，…滿足不等式

(1)求證該數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)當(dāng)b為何值時(shí)，這個(gè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列．

2．已知sin2x和sinx分別是sinθ和cosθ的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，求cos2x．

4．有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為12，則此四數(shù)是______．

3．設(shè)α，β，γ成等差數(shù)列，其公差為π的整數(shù)倍，則sinα，sinβ，sinγ成______數(shù)列．

2．若a，b，c成等差數(shù)列，同時(shí)又成等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為______．

1．若{a_n}(a_n＞0)成等比數(shù)列且a₁a₁₀₀=64，則log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀₀=______．

3．若A是a，b(a，b∈R⁺)的等差中項(xiàng)，G＞0且是a，b的等比中項(xiàng)，則[　　 ]

A．a(chǎn)b≥A·G B．a(chǎn)b≤A·G

C．a(chǎn)b＞A·G D．a(chǎn)b＜A·G

2．設(shè){a_n}為等比數(shù)列，{b_n}為等差數(shù)列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若數(shù)列{c_n}是1，1，2，…，則{c_n}的前10項(xiàng)之和是[　　 ]

A．978 B．557C．467 D．非上述答案

1．在數(shù)列{a_n}中，a_n=qⁿ(q≠0)，則下列結(jié)論不恒正確的是[　　 ]

(15)(本小題滿分12分)

已知，，，求tg(α-2β)的值。

(16)(本小題滿分13分)

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，并且∠DAB=60°，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

(I)求證：AD⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A-BC-P的大小；

(Ⅲ)設(shè)E為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，求證：平面DEF⊥平面ABCD。

(17)(本大題滿分13分)

某家用電器的生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場上的銷售情況，決定對原來以每件2000元出售的一種產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠銷售，結(jié)果每件產(chǎn)品仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)20%的利潤。已知該產(chǎn)品每件的成本是原銷售單價(jià)的60%。

(I)求調(diào)整后這種產(chǎn)品的新單價(jià)是每件多少元？讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每件多少元？

(Ⅱ)為使今年按新單價(jià)讓利銷售后的利潤總額不低于20萬元，今年至少應(yīng)銷售這種產(chǎn)品多少件？

(每件產(chǎn)品利潤=每件產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)-每件產(chǎn)品的成本價(jià))

(18)(本小題滿分14分)

函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)(在線段上，O為坐標(biāo)原點(diǎn))，過、作x軸的垂線，垂足分別為M、N，并且、分別交函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)。

(I)求證：是的中點(diǎn)；

(Ⅱ)若平行于x軸，求四邊形的面積。

(19)(本小題滿分16分)

已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，并且，。

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)證明：不等式對一切n∈N均成立；

(Ⅲ)若數(shù)列的通項(xiàng)公式滿足，是其前n項(xiàng)的和，試問整數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，請說明理由。

(20)(本小題滿分16分)

已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使，又l與交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)。

(I)當(dāng)與夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；

(Ⅱ)求的最大值。