4．　 A

3．　 C　 xy－xy=0

2．　 D　 y=2sin(x+30)

1．　 D

22．(本小題滿分14分)

如圖，設(shè)曲線C：y=x(y0)上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，過P做斜率為的直線，與y軸交于Q，過Q點(diǎn)做平行于x軸的直線與曲線C交于P(x，y)，然后再過P做斜率為的直線交y軸于Q，過Q點(diǎn)做平行于x軸的直線與曲線C交于P(x，y)，仿此，做出如下點(diǎn)列：

P，Q，P，Q，P，Q，…，P，Q，…。已知x=1，設(shè)P(x，y)。

(1)　　　 設(shè)x=f(n)(n = 0，1，2…)，求f(n)的表達(dá)式；

(2)　　　 計(jì)算：SPQP+SPQP+…+SPQP+… ；

(3)　　　 求 lim 　。

高三聯(lián)考答案

21．(本小題滿分12分)

某城市為了改善交通狀況，需進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)改造。已知原有道路a個(gè)標(biāo)段(注：1個(gè)標(biāo)段是指一個(gè)定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車道)，擬增建x個(gè)標(biāo)段的新路口和n個(gè)道路交叉口，n與x滿足關(guān)系n = ax+b，其中b為常數(shù)。設(shè)新建1個(gè)標(biāo)段道路的平均造價(jià)為k萬元，新建1個(gè)道路交叉口的平均造價(jià)是新建1個(gè)標(biāo)段道路的平均造價(jià)的倍(1)，n越大，路網(wǎng)越通暢，設(shè)路網(wǎng)的堵塞率為，它與的關(guān)系為=。

(1)　　　 寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)　　　 若要求路網(wǎng)的堵塞率介于5%與10%之間，而且新增道路標(biāo)段為原有道路標(biāo)段數(shù)的25%，求新建的x個(gè)標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比P的取值范圍；

(3)　　　 當(dāng)b =4時(shí)，在(2)的假設(shè)下，要使路網(wǎng)最通暢，且總造價(jià)比P最高，問原有道路標(biāo)段為多少個(gè)？

20．(本小題滿分12分)

　　　 已知函數(shù)f(x)=－x+ax在區(qū)間(0，1)上是單調(diào)遞增函數(shù)。

(1)　　　 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)　　　 當(dāng)a取最小值時(shí)，定義數(shù)列{a}：a=b，a= f(a)，若b(0，1)，求證a(0，1)。

19．(本小題滿分12分)

　　　 如圖：已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD//BC，BCD=90，

PA=PB，PC=PD。

(1)　　　 證明CD與平面PAD不垂直；

(2)　　　 證明平面PAB平面ABCD；

(3)　　　 如果CD=AD+BC，二面角P－BC－A等于60，求二面角P－CD－A的大小。

18．(本小題滿分12分)

如圖：用A、B、C、D四類不同的元件連接成系統(tǒng)N，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C都正常工作或當(dāng)元件A正常工作且元件D正常工作時(shí)，系統(tǒng)N正常工作。已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為、、、。

(1)　　　 求元件A不正常工作的概率；

(2)　　　 求元件A、B、C都正常工作的概率；

(3)　　　 求系統(tǒng)N正常工作的概率。

17．(本小題滿分12分)

已知：定義在區(qū)間[－，]上的函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于直線x =對(duì)稱，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)=sin x 。

(1)　　　 求f(－)，f(－)的值；

(2)　　　 求y = f(x)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)　　　 如果關(guān)于x的方程f(x)= a有解，那么將方程在a取某一確定值時(shí)所求得的所有解的和記為M。求M的所有可能取值及相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍。