題目列表(包括答案和解析)
19.[解](1)當(dāng),
在區(qū)間上為增函數(shù), …(3分)
地區(qū)間上最小值為, …(6分)
(2)[解法一]在區(qū)讓上,
恒成立, …(8分)
設(shè),
遞增,∴當(dāng)時(shí),, …(12分)
于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,
故! …(14分)
(2)[解法二],當(dāng)時(shí),函數(shù)的值恒為正, …(8分)
當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增,故當(dāng), …(12分)
于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,故! …(14分)
18.[解法一]如圖建立空間直角坐標(biāo)系 …(2分)
由題意,有A(0,2,0),C(2,0,0),E(1,1,0)。設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,z),則
又
[解法二]過(guò)A引BE的平行線,交與CB的延長(zhǎng)線于F,∠DAF是異面直線BE與AD所成的角,
∴∠DAF= …(4分)
∵E是AC的中點(diǎn),∴B是CF的中點(diǎn),
AF=2BE=! …(6分)
又BF,BA分別是DF,DA的射影,且BF=BC=BA。
∴DF=DA! …(8分)
三角形ADF是等腰三角形,,
故, …(10分)
又,
因此四面體ABCD的體積是, …(12分)
17.[解]設(shè)橢圓C的方程為
由題意
因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式△>0,所以直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn), …(8分)
設(shè)
1.4. 2. 3.(-4,0),(6,0)! 4.! 5.1. 6.9. 7.側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/…… 8.X. 9.-462! 10. 11. 12.
3.第17至第22題中右端所注的分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題的累加分?jǐn)?shù),給分或扣分均以1分為單位。
解答
2.評(píng)閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱以底,不要因?yàn)榭忌慕夥Q中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí),可視影響程度決定后面部分的給分,這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分。
1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。
22.(本小題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。
已知復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位,且對(duì)于任意復(fù)數(shù)。
(1)試求的值,并分別寫出和用、表示的關(guān)系式;
(2)將(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo),(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo),上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換:它將平面上的點(diǎn)變到這一平面上的點(diǎn),
當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),試求點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)的軌跡方程;
(3)是否存在這樣的直線:它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上?若存在,試求出所有這些直線;若不存在,則說(shuō)明理由。
[解](1)
[解](2)
[解](3)
全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試
答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說(shuō)明
21.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。
在XOY平面上有一點(diǎn)列對(duì)每個(gè)自然數(shù),點(diǎn),位于函數(shù)的圖象上,且點(diǎn),點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂點(diǎn)的等腰三角形。
(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式。
(2)若對(duì)每個(gè)自然數(shù),以,為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形,求取值范圍。
(3)設(shè),若取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),求數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。
[解](1)
[解](2)
[解](3)
20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分10分。
根據(jù)指令,機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作:先原地旋轉(zhuǎn)角度(為正時(shí),按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),為負(fù)時(shí),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)-),再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離。
(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對(duì)軸正方向,試給機(jī)器人下一個(gè)指令,使其移動(dòng)到點(diǎn)(4,4)。
(2)機(jī)器人在完成該指令后,發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17,0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng),已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間,問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球?并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。
[解](1)
[解](2)
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