21．[解](1)設(shè)得

　 所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.

(2)由={10，5}，得B(10，5)，于是直線OB方程：

由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－3)²+y(y+1)²=10, 得圓心(3，－1)，半徑為.

設(shè)圓心(3，－1)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為(x ,y)則

故所求圓的方程為(x－1)²+(y－3)²=10.

(3)設(shè)P (x₁,y₁), Q (x₂,y₂) 為拋物線上關(guān)于直線OB對(duì)稱兩點(diǎn)，則

故當(dāng)時(shí)，拋物線y=ax²－1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩點(diǎn).

20．[解](1)如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P(11，4.5)，　 橢圓方程為.

　 將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得.因此隧道的拱寬約為33.3米.

(2)[解一]

由橢圓方程，得

故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米時(shí)，土方工程量最小.

[解二]由橢圓方程，得 于是

得以下同解一.

19．[解](1)

　 (2)歸納概括的結(jié)論為：

若數(shù)列是首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列，則

18．[解]連結(jié)BD，因?yàn)锽₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，所以BC⊥BD.

　 在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.

又因?yàn)橹本�B₁D與平面ABCD所成的角等于30°，所以

∠B₁DB=30°，于是BB₁=BD=2.

故平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為S_ABCD·BB₁=.

17．[解]

　 故的最大值為最小值為.

10．2.6 .　　　　　　　　　 11．4π　　　 12．|PF₂|=17.

7．　 8．的一組數(shù)). 9．　

1．π.　 2．.　 3．－49 .　 4．.　 5．a(chǎn)rctg2.　 6．[1,3].

22．(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.

　 (1)函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說(shuō)明理由；

　 (2)設(shè)函數(shù)f(x)=a^x(a>0,且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：

　　　　 f(x)=a^x∈M；

　 (3)若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷)

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))答案

21．(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.

　　 在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.

　 (1)求向量的坐標(biāo)；

　 (2)求圓關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；

　 (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由：若存在，求a的取值范圍.