19.(本小題滿分12分)

　市場營銷人員對(duì)過去幾年某產(chǎn)品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系做數(shù)據(jù)分析，有如下的規(guī)律，該商品的價(jià)格每上漲x%(x＞0),銷售量就減少kx%(其中k為正常數(shù))，目前該商品定價(jià)為a元，統(tǒng)計(jì)其銷售量為b個(gè).

(1)當(dāng)k=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)，k的取值范圍.

解：設(shè)銷售總額為y,由已知條件知y=a(1+x%)·b(1-kx%)=ab(1+x%)(1-kx%)

(1)當(dāng)k=時(shí)，y=ab(1+)(1-)= (100+x)(200-x)

= (-x²+100x+20000)

x=50時(shí)，y_max=ab，即在價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總額最大值為ab.

(2)y=［-kx²+100(1-k)x+10000］定義域?yàn)?0,)

由題設(shè)知函數(shù)y在(0，)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)∴＞0,0＜k＜1

18.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面

ABCD所成的角為60°,在四邊形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，

AB=4，CD=1，AD=2.

　　　 (Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)；

　　　 (Ⅱ)求異面直線PA與BC所成的角；

　　　 (Ⅲ)若PA的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

解(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

　　　　　 ∵∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1，AD=2，

　　　　　 ∴A(2，0，0)，C(0，1，0)，B(2，4，0).

　　　　　 由PD⊥平面ABCD，得∠PAD為PA與平面ABCD所成的角，∴∠PAD=60°.

　　　　　 在Rt△PAD中，由AD=2，得PD=，

　　　　　 ∴.

　　　　　 (Ⅱ)

　　　　　 所以PA與BC所成的角為

　　　　　 (Ⅲ).

　　　　　 ，

　　　 .

17.(本小題滿分12分)

甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知在一局比賽中甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局兩勝或五局三勝制，問在哪一種比賽制度下甲獲勝的可能性較大？

①如果采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：A－2∶0(甲凈勝兩局)；A₂－2∶1(前兩局各勝一局，第三局甲勝).

P(A₁)=P₂(0)=·0.6²×0.4⁰=0.36,P(A₂)=P₂(1)×0.6=·0.6×0.4×0.6=0.288.

因A₁，A₂互斥，故甲獲勝的概率為P(A₁+A₂)=P(A₁)+P(A₂)=0.648.

②如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：B₁－3∶0(甲凈勝三局)

B₂－3∶1(前三局中甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝)；

B₃－3∶2(前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝)；同①可求甲獲勝的概率為0.682.

由①②的結(jié)果知，甲在五局三勝制中獲勝的可能性更大.

16．為頂點(diǎn)的與圓(r>0)沒有公共點(diǎn)，則

圓的半徑r的取值范圍：

15.已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則

=_______________.

.解：觀察得和式通項(xiàng)為.由已知

令p=q=n得f²(n)=2n又f(2n)=f［(2n－1)+1］=f(2n－1)f(1),及f(1)=3,

故f(2n)=3f(2n－1),故通項(xiàng)為=2×3=6,原式=4×6=24.

14.若拋物線上的各點(diǎn)與焦點(diǎn)距離最小值是2，則過焦點(diǎn)與拋物線的對(duì)稱軸成角的弦長是

13.設(shè)f(x)=x²+x+的定義域是［n,n+1］(n∈N^*),則函數(shù)f(x)的值域中含有的整數(shù)的個(gè)數(shù)為2n+2.

12.△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都是14，那么點(diǎn)P到平面α的距離為(A)

A.7　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.9　　　　　　　　　　　　　　　 C.11　　　　　　　　　　　 D.13

11.學(xué)校要從4名愛好攝影的同學(xué)中選派3名分別參加校外攝影小組的3期培養(yǎng)(每期只派1名)，由于時(shí)間上的沖突，甲、乙兩人都不能參加第1期培訓(xùn)，則不同的選派方式有(C)

A.6種　　　　　　　　　　　　　　　　 B.8種　　　　　　　　　　　　　 C.12種　　　　　　　　 D.16種

10.把長12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是(D)

A. cm² B.4 cm²　　　　 C.3 cm² D.2 cm²