題目列表(包括答案和解析)

 0  446701  446709  446715  446719  446725  446727  446731  446737  446739  446745  446751  446755  446757  446761  446767  446769  446775  446779  446781  446785  446787  446791  446793  446795  446796  446797  446799  446800  446801  446803  446805  446809  446811  446815  446817  446821  446827  446829  446835  446839  446841  446845  446851  446857  446859  446865  446869  446871  446877  446881  446887  446895  447348 

(17)設(shè)函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間,并證明在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

(18)已知

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)設(shè)的輻角為,求的值.

(19)已知VC所在平面的一條斜線,點(diǎn)NV在平面ABC上的射影,且在 的高CD上.之間的距離為

(Ⅰ)證明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角;

(Ⅱ)當(dāng)∠MDC=∠CVN時(shí),證明VC;

(Ⅲ)若∠MDC=∠CVN=,求四面體MABC的體積.

   

(20)在1與2之間插入個(gè)正數(shù),使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列;又在1與2之間插入個(gè)正數(shù),使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.記

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),比較的大小,并證明你的結(jié)論.

(21)某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6.已知年利潤=(出廠價(jià)–投入成本)年銷售量.

(Ⅰ)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式;

(Ⅱ)為使本年度的年利潤比上年有所增加,問投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(22)已知拋物線.過動(dòng)點(diǎn)M(,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N,求面積的最大值.

普通高等學(xué)校春季招生考試

數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)

說明:

試題詳情

(13)已知球內(nèi)接正方體的表面積為S,那么球體積等于_______________.

(14)橢圓長軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A,以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形,該三角形的面積是_______________.

(15)已知、、均為銳角),那么的最大值等于____________________.

(16)已知是直線,、、是平面,給出下列命題:

①   若,則

②若,,則;

③若不垂直于,則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線;

④若,且,則

其中正確的命題的序號是_______________(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號填上)

試題詳情

(1)集體的子集個(gè)數(shù)是

    (A)32        (B)31        (C)16        (D)15

(2)函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)都有

    (A)            (B)

    (C)          (D)

(3)

    (A)0         (B)2         (C)        (D)

(4)函數(shù)的反函數(shù)是

    (A)          (B)

    (C)              (D)

(5)極坐標(biāo)系中,圓的圓心的坐標(biāo)是

(A)     (B)     (C)     (D)

(6)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).以OP為直角邊、點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是

    (A)圓        (B)兩條平行直線       (C)拋物線     (D)雙曲線

(7)已知,那么等于

    (A)        (B)8         (C)18        (D)

(8)若A、B是銳角的兩個(gè)內(nèi)角,則點(diǎn)

    (A)第一象限       (B)第二象限       (C)第三象限       (D)第四象限

(9)如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是

    (A)       (B)       (C)       (D)

(10)若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是

    (A)18        (B)6         (C)      (D)

(11)右圖是正方體的平面展開圖.在這個(gè)正方體中,

      ①平行

    ②CNBE是異面直線

    ③CNBM

    ④DMBN垂直

    以上四個(gè)命題中,正確命題的序號是

    (A)①②③        (B)②④

    (C)③④          (D)②③④

(12)根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果,預(yù)測某種家用商品從年初開始的個(gè)月內(nèi)累積的需求量(萬件)近似地滿足

       

    按此預(yù)測,在本年度內(nèi),需求量超過1.5萬件的月份是

    (A)5月、6月      (B)6月、7月      (C)7月、8月      (D)8月、9月

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

試題詳情

 得 

 
 

 
             17. (本題滿分12分)

  已知是復(fù)數(shù),均為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

   [解]

 得 

 
 

 
             18. (本題滿分12分)

   已知是方程的兩個(gè)根中較小的根,求的值.

   [解]

 得 

 
 

 
             19. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,

               第2小題滿分8分.

   已知正三棱錐的體積為,側(cè)面與底面所成的二面角的大小為.

   (1)證明:

   (2)求底面中心到側(cè)面的距離.

   [證明](1)

   [解](2)

 得 

 
 

 
             20. (本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,

               第2小題滿分8分.

   某市2004年底有住房面積1200萬平方米,計(jì)劃從2005年起,每年拆除20萬平方米的舊住房. 假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5%.

   (1)分別求2005年底和2006年底的住房面積;

   (2)求2024年底的住房面積.(計(jì)算結(jié)果以萬平方米為單位,且精確到0.01)

   [解](1)

   (2)

 得 

 
 

 
             21. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,

               第2小題滿分6分,第3小題滿分7分.

已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,且. 設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線軸的垂線,垂足分別為.

   (1)求的值;

   (2)問:是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;

   (3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

   [解](1)

   (2)

   (3)

得 

 
 

 
              22. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,

               第2小題滿分8分. 第3小題滿分5分.

(1)求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是,且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知橢圓的方程是. 設(shè)斜率為的直線,交橢圓兩點(diǎn),的中點(diǎn)為. 證明:當(dāng)直線平行移動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的定直線上;

(3)利用(2)所揭示的橢圓幾何性質(zhì),用作圖方法找出下面給定橢圓的中心,簡要寫出作圖步驟,并在圖中標(biāo)出橢圓的中心.

   [解](1)

   [證明](2)

[解](3)

普通高等學(xué)校春季招生考試

試題詳情

16. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,有下列三個(gè)命題:

(1)若存在常數(shù),使得對任意,有,則是函數(shù)的最大值;

(2)若存在,使得對任意,且,有,則是函數(shù)

   的最大值;

(3)若存在,使得對任意,有,則是函數(shù)的最大值.

   這些命題中,真命題的個(gè)數(shù)是      

   (A)0個(gè).     (B)1個(gè).     (C)2個(gè).      (D)3個(gè).

                                   [答] (   )

試題詳情

15. 若是常數(shù),則“”是“對任意,有

   的                      

   (A)充分不必要條件.        (B)必要不充分條件.

   (C)充要條件.           (D)既不充分也不必要條件.

                                    [答] (   )

試題詳情

14. 在△中,若,則△是            

   (A)­直角三角形.          (B)等邊三角形.

   (C)鈍角三角形.          (D)等腰直角三角形.

                                   [答] (   )

試題詳情

13. 已知直線及平面,下列命題中的假命題是           

   (A)若,,則.    (B)若,,則.

   (C)若,,則.   (D)若,,則.

                                    [答] (   )

試題詳情

12. 已知函數(shù),數(shù)列的通項(xiàng)公式是(),當(dāng)

   取得最小值時(shí),    .

 得 

 
 

 
二.選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題,每題都給出

四個(gè)結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,必須把正確結(jié)論的

代號寫在題后的圓括號內(nèi),選對得 4分,否則一律得零分.

試題詳情

11. 函數(shù)的值域是                 .

試題詳情


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