1、等差數(shù)列中，已知，則為(　 )

　 A、48　　　　　　　　　 　　　 B、49　　　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、51

12、(1)原式=1；(2)原式=1。

4、若lg2=a，lg3=b，則log₅12等于( )

_{6、　　　 (　 )}

_{7、y=(0.2)-x+1的反函數(shù)是( )}

_{A、y=log5x+1(x>0)　　　　　 　 B、y=log5x+1(x>0且x≠1)}

_{C、y=log5(x+1)(x>-1)　　　　 　 D、y=log5(x-1)(x>1)}

_{8、已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )}

_{A、(0，1)　 B、(1，2)　 C、(0，2)　 D、[2，+∞)}

_{9、若0<a<1，則log3(log3a)是(　 )}

_{A、正數(shù)　　 B、負(fù)數(shù)　 C、零　 D、無(wú)意義}

_{10、已知a=log32，那么log38-2log36用a表示是(　 )}

_{A.a-2　　 B.5a-2　 C.3a-(1+a)2　 D.3a-a2-1}

_{11、若log2[log0.5(log2x)]=0，則x=________。}

_{12、計(jì)算}

_答案：

_{1-5　 C　 A　 A　 C　 A}

_{6-10　 C} D　 B　 D　 A

1、在b=log_(a-2)(5-a)中，實(shí)數(shù)a的范圍是( )

　 　 A、a>5或a<2　　 B、2<a<5　　　 C、2<a<3或3<a<5　　 D、3<a<4

_{B、1　　　　　 　 　　　　　　　　　　　 D、2}

_{3、若logab=logba(a≠b)，則ab=(　 )}

_{A、1　　 B、2　　 　　 D、4}

　　　　　　　　　　　　　　　 第一階梯

[例1]將下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：

　　 (1)log₂16=4；　　 　 (3)5⁴=625；　 　 

_{解：(1)24=16}

　　 _{(3)∵54=625，∴l(xiāng)og5625=4.}

_{[例2]解下列各式中的x：}

　 _{(3)2x=3；}

_{(4)log3(x-1)=log9(x+5).}

_解：

　　 _(3)x=log23.

_{(4)將方程變形為}

_{[例3]求下列函數(shù)的定義域：}

_{思路分析：}

_{求定義域即求使解析式有意義的x的范圍，真數(shù)大于0、底大于0且不等于1是對(duì)數(shù)運(yùn)算有意義的前提條件。}

_{解：(1)令x2-4x-5>0，得(x-5)(x+1)>0，故定義域?yàn)閧x|x<-1，或x>5}}

　　　 　 ∴0<4x-3≤1。

　 　　 所以所求定義域?yàn)閧x|-1<0，或0<x<2}.

　　　　　　　　　　　　　　　 第二階梯

[例4]比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小

　 (1)log₂3.4， log₂8.5；

　 (2)log_0.31.8， log_0.32.7；

　 (3)log_a5.1， log_a5.9(a>0，a≠1)。

　 思路分析：

　 題中各組數(shù)可分別看作對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x、y=log_0.3x、y=log_ax的兩函數(shù)值，可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定。

　 解：(1)因?yàn)榈讛?shù)2>1，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x在(0，+∞)上是增函數(shù)，于是log₂3.4<log₂8.5；

　 　 (2)因?yàn)榈讛?shù)為0.3，又0<0.3<1，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_0.3x在(0，+∞)上是減函數(shù)，于是log_0.31.8>

　　　　 log_0.32.7；

　　　 (3)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=log_ax在(0，+∞)上是增函數(shù)，所以log_a5.1<log_a5.9；

　　　 　當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù) y=log_ax在(0，+∞)上是減函數(shù)，所以log_a5.1>log_a5.9。

　 說(shuō)明：本題是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩對(duì)數(shù)的大小問(wèn)題，對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指定時(shí)，要分

　　 　　 情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，利用函數(shù)單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，是重要的基本方

　　　　 法。

[例5]若a>0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正確的個(gè)數(shù)是( )

　 (1)log_ax·log_ay=log_a(x+y)；

　 (2)log_ax-log_ay=log_a(x-y)；

　 (4)log_axy=log_ax·log_ay；

　 A、0　 B、1　 C、2　 D、3

　 思路分析：

　 對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算。在運(yùn)算中要注意不能把

　 對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作表示數(shù)的字母參與運(yùn)算。如log_ax≠log_a·x，log_ax是不可分開(kāi)的一個(gè)整體。4個(gè)選項(xiàng)都把對(duì)

　 數(shù)符號(hào)當(dāng)作字母參與運(yùn)算，因此都是錯(cuò)誤的。

　 答案：A

[例6]已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求 。

　 思路分析：解本題的關(guān)鍵是設(shè)法將 _{的常用對(duì)數(shù)分解為2，3的常用對(duì)數(shù)代入計(jì)算。}

_解：

　　　　　　　　　　　　　　　 第三階梯

[例7]若方程lg(ax)·lg(ax²)=4的所有解都大于1，求a的取值范圍。

　 思路分析：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，方程可變形為關(guān)于lgx的一元二次方程，化歸為一元二次方程解的討論問(wèn)題。

　 解：原方程化為

　　 (lgx+lga)(lga+2lgx)=4。

　　 2lg²x+3lga·lgx+lg²a-4=0，

　　 令t=lgx，則原方程等價(jià)于

　　 2t²+3tlga+lg²a-4=0，(*)

　　 若原方程的所有解都大于1，則方程(*)的所有解均大于0，則

_{說(shuō)明：換元要確保新變量與所替換的量取值范圍的一致性。}

[例8]將y=2^x的圖像( )

　 A、先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位

　 B、先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位

　 C、先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位

　 D、先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位

　 再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖像，可得函數(shù)y=log₂(x+1)的圖像。

　 思路分析：由于第二步的變換結(jié)果是已知的，故本題可逆向分析。

　 解法1：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作為y=2^x與y=log₂(x+1)的圖像，直接觀察，即可得D。

　 解法2：與函數(shù)y=log₂(x+1)的圖像關(guān)于直線y=x以對(duì)稱的曲線是它的反函數(shù)y=2^x-1的圖像，為了得到它，

　　　　 只需將y=2^x的圖像向下平移1個(gè)單位。　

　 解法3：

　　　　 本身。函數(shù)y=2^x的圖像向左或向右或向上平行移動(dòng)都不會(huì)過(guò)(0，0)點(diǎn)，因此排除A、B、C，即得D。

　 說(shuō)明：本題從多角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，注意培養(yǎng)思維的靈活性。

[例9]已知log₁₈9=a，18^b=5，求log₃₆45的值；(用含有a、b的式子表示)

　 思路分析：

　 當(dāng)指數(shù)的取值范圍擴(kuò)展到有理數(shù)后，對(duì)數(shù)運(yùn)算就是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算(擴(kuò)展之前開(kāi)方運(yùn)算是乘方運(yùn)算的逆

　 運(yùn)算)。因此，當(dāng)一個(gè)題目中同時(shí)出現(xiàn)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí)，一般要把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即統(tǒng)一到一種表達(dá)形式

　 上。

　 解：由18^b=5，得b=log₁₈5，

　　 　 又log₁₈9=a，

　　　 ∴l(xiāng)og₁₈9+log₁₈5=log₃₆45=a+b，則

　 說(shuō)明：在解題過(guò)程中，根據(jù)問(wèn)題的需要指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，或者對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式運(yùn)算，這正是數(shù)

　　　　 學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)重要的教學(xué)思想，要注意學(xué)習(xí)、體會(huì)，逐步達(dá)到靈活應(yīng)

　　　　 用。

8、培養(yǎng)圖形結(jié)合、化歸等思想。

7、掌握比較對(duì)數(shù)大小的方法，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；

6、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的性質(zhì)；

5、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

4、培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、化歸意識(shí)。