題目列表(包括答案和解析)

 0  446705  446713  446719  446723  446729  446731  446735  446741  446743  446749  446755  446759  446761  446765  446771  446773  446779  446783  446785  446789  446791  446795  446797  446799  446800  446801  446803  446804  446805  446807  446809  446813  446815  446819  446821  446825  446831  446833  446839  446843  446845  446849  446855  446861  446863  446869  446873  446875  446881  446885  446891  446899  447348 

1.若函數(shù),則                         (   )

    A.4             B.-4            C.1              D.-1

試題詳情

(17)[解]∵  ∴    ……(4分)

  于是∠C=60°,或∠C=120°.                   ……(6分)

  又

        當(dāng) ∠C=60°時,         ……(9分)

        當(dāng) ∠C=120°時,   ……(12分)

(18) [解法一]由已知    ……(4分)

根據(jù)直角的不同位置,分兩種情況:

若∠PF2F1為直角,則

即 

得    ……(9分)

若∠F1PF2為直角,則

即 

得    ……(12分)

[解法二] 由橢圓的對稱性不妨設(shè)P(x,y) (x>0,y>0),

則由已知可得                  ……(4分)

根據(jù)直角的不同位置,分兩種情況:

若∠PF2F1為直角,則

于是     ……(9分)

若∠F1PF2為直角,則,

解得

于是    ……(12分)

(說明:兩種情況,缺少一種扣3分)

(19)(1)[證明]如圖,以O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。

        設(shè)AEBFx,則

    A’(a,0,a)、F(ax,a,0)、C’(0,aa)、E(a,x,0)

                  ……(4分)

 ∵ 

 ∴ A’FC’E.

    (2)[解]記BF=x,BEy,則 x+y=a,

三棱錐B’BEF的體積

當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立。

因此,三棱錐B’BEF的體積取得最大值時, ……(10分)

BBDEFEFD,連B’D,可知B’DEF.

∴ ∠B’DB是二面角B’EFB的平面角。

在直角三角形BEF中,直角邊是斜邊上的高,

∴ 

故二面角B’EFB的大小為              ……(14分)

(20)[解] (1)∵ z是方程的根,

  ∴ z1=i  或 z2=-i.         ……(2分)

  不論 z1=i  或 z2=-i,  

                          ……(8分)

    于是                                     ……(10分)

    (2)取,則

  于是

     或取(說明:只需寫出一個正確答案。) 

(21)[解](1)f(0)=1表示沒有用水洗時,蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣! (2分)

(2)函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)是:

 

  在[0,+∞]上f(x)單調(diào)遞減,且0<f(x)≤1.              ……(8分)

 (3)設(shè)僅清洗一次,殘留的農(nóng)藥量為

  清洗兩次后,殘留的農(nóng)藥量為  ……(12分)

 則

 于是,當(dāng)時,f1>f2;

      當(dāng)時,f1f2;

   當(dāng)時,f1<f2;

當(dāng)時,清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少;

   當(dāng)時,兩種清洗方法具有相同的效果;

   當(dāng)時,一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少.    ……(16分)

(22)[解](1)∵ f(x)的定義域D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),∴ 數(shù)列{xn}只有三項:

                          ……(3分)

(2)∵ ,即 

 ∴ x=1,或x=2.

   即當(dāng)x0=1或2時,

  故當(dāng)x0=1時,xn=1; 當(dāng)x0=2時,xn=2   (nN).     ……(9分)

 (3)(證法一)設(shè)xn<0  (nN).

 得

     得

  

   ∵    ∴  同時使x1x2、x3為負(fù)數(shù)的x0不存在。

   故所求的x0不存在!                  ……(18分)

試題詳情

(13)C         (14)A        (15)D         (16)D

試題詳情

(1)3.           (2) 153          (3)x2-4y2=1.        (4)1

(5)        (6)(0,7)      (7)7                 (8)15

(9)        (10)A3

(11)設(shè)圓方程:  ①,

      ②

(acbd),則由①-②,得兩圓的對稱軸方程。

(12)

試題詳情

3.第17題至第22題中右端所注的分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題的累加分?jǐn)?shù),給分或扣分均以1分為單位。

解答

試題詳情

2.評閱試卷,就堅持每題評閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時,可視影響決定后面的給分,這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤,就不給分。

試題詳情

(17)(本題滿分12分)

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊,S是△ABC的面積。若a=4,b=5,,求c的長度.

[解]

(18)(本題滿分12分)

設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn),已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn),且|PF1|>|PF2|,求的值.

(解)

(19)(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

在棱長為a的正方體OABCO’A’B’C’中,EF分別是棱ABBC上的動點(diǎn),且AE=BF.

(1)求證:A’FC’E;

(2)當(dāng)三棱錐B’BEF的體積取得最大值時,求二面角B’EFB的大小。(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

(1)[證明]

(2)[解]

(20)(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分10分,第2小題滿分4分.

對任意一人非零復(fù)數(shù)z,定義集合

(1)設(shè)z是方程的一個根.試用列舉法表示集合Mz,若在Mz中任取兩個數(shù),求其和為零的概率P;

(2)若集合Mz中只有3個元素,試寫出滿足條件的一個z值,并說明理由.

 [解] (1)

(2) 

(21)(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分2分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上。設(shè)用x單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)f(x).

(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實(shí)際意義;

(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);

(3)設(shè)。現(xiàn)有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗兩次,試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較?說明理由。

[解](1)

(2)

(3)

(22)(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.

對任意函數(shù)f(x),xD,可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)x0D,經(jīng)按列發(fā)生器,其工作原理如下:

②若x1D,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若x1D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2= f(x1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去,現(xiàn)定義.

(1)若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}。請寫出數(shù)列{xn}的所有項:

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值;

(3)若輸入x0時,產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}滿足;對任意正整數(shù)n,均有xn > xn+1,求x0的取值范圍。

[解](1)

(2)

(3)

數(shù)學(xué)試卷(類)答案要點(diǎn)及評分標(biāo)準(zhǔn)

說明:

1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分。

試題詳情

(13)a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的

      (A)充分非必要條件             (B)必要非充分條件

      (C)充要條件                  (D)既非充分也非必要條件

(14)如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,MACBD的交點(diǎn).若則下列向量中與相等的向量是

(A)                (B)

(C)                 (D)

 

(15)已知a、b為兩條不同的直線,α、β為兩上不同的平面,且a⊥α、b⊥β,則下列命題中的假命題是

  (A)若ab,則a∥β.              (B)若α⊥β,則ab.

  (C)若ab相交,則α、β相交.      (D)若α、β相交,則ab相交. 

(16)用計算器驗(yàn)算函數(shù)的若干個值,可以猜想下列命題中的真命題只能是

   (A)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)

   (B)x∈(1,+∞)有最小值

   (C)x∈(1,+∞)的值域?yàn)?sub>

   (D)

試題詳情

(1) 設(shè)函數(shù),則滿足x值為        .

(2)設(shè)數(shù)列{a n}的首項a1=-7,則滿足a1+a2+…+a17=       .

(3)設(shè)P為雙曲線上一動點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為線段OP的中點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡方程是                   .

(4)設(shè)集合,則AB的元素個數(shù)為        個.

(5)拋物線x2-4y-3=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為           .

(6)設(shè)數(shù)列{a n}是公比q>0的等比數(shù)列,Sn是它的前n項和,若,則此數(shù)列的首項a1的取值范圍是         .

(7)某餐廳供應(yīng)客飯,每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種,F(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜,若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇,則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種        種.(結(jié)果用數(shù)值表示)

(8)在的二項展開式中,常數(shù)項為           .

(9)設(shè)x=sin α,且,則arccosx的取值范圍是       .

(10)利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策,應(yīng)選擇的方案是    .

自然狀況
方案
盈利(萬元)
概率
A1
A2
A3
A4
S1
0.25
50
70
-20
98
S2
0.30
65
26
52
82
S3
0.45
26
16
78
-10

(11)已知兩個圓:①與②,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程。將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例。推廣的命題為:                                                  

                                .

(12)據(jù)報道,我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國家之一,左下圖表示我國土地沙化總面積在上個世紀(jì)五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況,由圖中的相關(guān)信息,可將上述有關(guān)年代中,我國年平均土地沙化面積在右下圖中圖示為:

 

試題詳情

(17)本小題主要考查等差數(shù)列,一元二次方程與不等式的基本知識.考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的能力.滿分12分.

解:依題意,有,                                ……2分

      由方程有實(shí)根,得

             ,

即    ,                           ……6分

整理,得,                                ……8分

解得  

∴    .                   ……12分

(18)本小題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì),考查推理能力.滿分12分.

解:函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)也是減函數(shù).          ……4分

證明內(nèi)是減函數(shù).

,且,那么

   

                ,                       ……6分

∵   ,

∴   ,

內(nèi)是減函數(shù).                                ……9分

同理可證內(nèi)是減函數(shù).                          ……12分

(19)本小題考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算.滿分12分.

解:(Ⅰ)由 

            

            ,

  得.                      ……4分

  因?yàn)椤?

  所以  .                        ……6分

  (Ⅱ)因?yàn)?sub>,

  所以  ,而,所以,

  ,同理,

 

  由(Ⅰ)知  ,

  即 

  所以    的實(shí)部為,                            ……8分

  而的輻角為時,復(fù)數(shù)的實(shí)部為

      ,

  所以                                ……12分

(20)本小題考查運(yùn)用直線與直線、直線與平面的基本性質(zhì)證明線面關(guān)系的能力.滿分12分.

(Ⅰ)證明:由已知,

      ,

      ∴

      ∴.                                      ……2分

      又V、M、ND都在VNC所在平面內(nèi),

所以,DMVN必相交,且,

∴∠MDC為二面角的平面角.                     ……4分

(Ⅱ)證明:由已知,∠MDC=∠CVN,

中,

NCV=∠MCD,

又∵∠VNC=,

∴∠DMC=∠VNC=

故有,                               ……6分

.                                      ……8分

(Ⅲ)解:由(Ⅰ)、(Ⅱ),

,

又∵∠

中,

.                                           ……10分

        

         .                                        ……12分

(21)本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、運(yùn)用不等式的性質(zhì)和解法等數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

解:(Ⅰ)由題意得,

                                                            ……4分

  整理得 .                       ……6分

  (Ⅱ)要保證本年度的利潤比上年度有所增加,必須

     

即                                             ……9分

  解不等式得

  答:為保證本年度的年利潤比上年度有所增加,投入成本增加的比例應(yīng)滿足.                                                  ……12分

(22)本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關(guān)系,考查運(yùn)用解析幾何的方法解決數(shù)學(xué)問題的能力.滿分14分.

解:(Ⅰ)直線的方程為:,

將   ,

得   .                              ……2分

設(shè)直線與拋物線兩個不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、,

則                                     ……4分

,

∴  

      

       .                                ……6分

∵   ,

∴  

解得  .                                      ……8分

(Ⅱ)設(shè),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得

       ,

     .                ……10分

∴   

為等腰直角三角形,

∴    .                            ……14分

試題詳情


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