5． 極限的四則運算 安排函數(shù)極限的四則運算在先。

反正極限的四則運算均不給出證明，給出函數(shù)極限的四則運算后，由于數(shù)列的極限可

視為函數(shù)極限的特例，即可引出數(shù)列極限的四則運算。

4． 新增函數(shù)的連續(xù)性概念

新教材增加了函數(shù)的連續(xù)性一節(jié)，函數(shù)的連續(xù)性同函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性一樣是函數(shù)的一個重要性質(zhì)。況且，運用數(shù)形結(jié)合，由圖形的直觀性，從學(xué)生的接受性而言也不存在障礙。

3． 兩個重要極限未列入新教材。

兩個重要極限在實際應(yīng)用中,常常要依靠變量代換將所求極限向“模式”轉(zhuǎn)化。由于

存在極限點正確傳遞問題，加上兩個重要極限推求難度較大，新教材只能舍去了。

1.　　 數(shù)列極限不采用“ε-N”定義而只采用描述性定義。

新教材沒有采用“ε-N”定義，而通過三個數(shù)列說明它們都具有這樣的特性，隨著n

的無限增大，項a_n無限地趨近于某個常數(shù)(即|a_n-a|無限地接近于0)，從而引進(jìn)描述性定義。新教材作這樣的處理，可能是由于“ε-N”定義雖然給出了極限概念的精確的數(shù)學(xué)描述，但學(xué)生接受它還是比較困難的，從后續(xù)學(xué)習(xí)看對于高校許多專業(yè)的學(xué)生而言，能從數(shù)學(xué)變化的趨勢來理解數(shù)列極限的概念已經(jīng)足夠了。另外，可以減少教學(xué)時數(shù)，讓學(xué)生盡快進(jìn)入后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

3．把握學(xué)生的實際狀況是教學(xué)內(nèi)容擴充和深化的根本依據(jù)。

㈡極限

2． 尋求正確的遞推關(guān)系是實現(xiàn)由歸納假設(shè)“n=k”向“n=k+1”轉(zhuǎn)化的必然途徑。

1． 講清數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟和作用是解決本節(jié)難點的重要關(guān)鍵。

1)“找準(zhǔn)起點，奠基要穩(wěn)”是運用數(shù)學(xué)歸納法第一個要注意的問題。步驟(1)驗證

是運用數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，只有步驟(2)而沒有步驟(1)，就失去了推理的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)歸納法便成了無本之木。

2)“用上假設(shè)，遞推才真”是運用數(shù)學(xué)歸納法第二個要注意的問題。

4．增加研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角。舊教材雖提到楊輝三角但篇幅很少，新教材在“第十章 排列、組合與概率”中介紹過楊輝三角的基礎(chǔ)上，又濃墨重彩推出了楊輝三角新的一頁，本課題綜合性強，需要用到排列、組合、二項式定理、數(shù)學(xué)歸納法等知識。讓學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)活動的過程，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

數(shù)學(xué)歸納法是解決涉及正整數(shù)無限問題的一種重要方法，它的特點是能將無限個對象的問題用有限的方法來解決。新教材在數(shù)學(xué)歸納法的編寫上既體現(xiàn)了課程改革的精神，又保持了其在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用。即它以一種新的方法證明了原先以不完全歸納法所認(rèn)可的許多數(shù)學(xué)命題，如等差、等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式，以歸納、猜想、證明的步驟得出數(shù)學(xué)命題，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練了推理論證，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意：