3.已知兩個(gè)函數(shù)f (x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：

則方程g [f (x)]＝x的解集為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{1}　 　　　B.{2}　　　　　　 C.{3} 　　　　　　　　D.∅

解析：當(dāng)x＝1時(shí)，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合題意；

當(dāng)x＝2時(shí)，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合題意；

當(dāng)x＝3時(shí)，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合題意.

答案：C

2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　)

A.y＝與y＝

B.y＝lne^x與y＝e^lnx

C.y＝與y＝x+3

D.y＝x⁰與y＝

解析：對(duì)于命題A，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；對(duì)于命題B，定義域不同；對(duì)于命題C，定義域不同；對(duì)于命題D，y＝x⁰(x≠0)與y＝　 (x≠0)完全相同.

答案：D

1.設(shè)f：x→x²是從集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B為　　　　　　 (　)

A.∅　 　　B.{1}　　　 C.∅或{2} 　　　　D.∅或{1}

解析：由已知x²＝1或x²＝2，解之得x＝±1或x＝±.若1∈A，則A∩B＝{1}，若1∉A，則A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.

答案：D

(17)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的最大值為，是集合中的任意兩個(gè)元素，且||的最小值為。

(I)求，的值；

(II)若，求的值

(18)(本小題滿分12分)

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)．

(I)求證：EF平面PAD；

(II)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；

(III)若M為線段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？

(19)(本小題滿分1 2分)

某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽” 或“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.

　　 (I)活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽“卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；

　　 (II)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及， 的值.

(20)(本小題滿分12分)

點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．

(I)若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的方程；

(II)已知點(diǎn)F(1，0)，設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的極小值大于零，其中，．

(I)求的取值范圍；

(II)若在的取值范圍內(nèi)的任意，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(III)設(shè)，，若，求證：．

請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多答，則按答題位置最前的題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．

(22)(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

如圖：是內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，弦BD//MN，AC與BD相交于點(diǎn)E。

　　 (I)求證：；

　　 (II)若AB=6，BC=4，求AE。

(23)(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

(I)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(II)在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.

(24)(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講

(I)已知都是正實(shí)數(shù)，求證：；

(II)已知都是正實(shí)數(shù)，求證：.　

2011年遼寧省丹東市四校協(xié)作體第一次聯(lián)合考試

(13)已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是　　　　 ；

(14)已知函數(shù)的圖象如圖所示，把的圖象所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，再把所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，則　　　　 ；

(15)定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)滿足，且對(duì)于任意，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為　　　　 ；

(16)某公司計(jì)劃在北京、丹東、沈陽、大連四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該公司不同的投資方案種數(shù)是　　　　 .(用數(shù)字作答)

(1)已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，若，則

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(2)在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是

(A)7　　　　　　 (B)-28　　　　　 (C)-7　　　　　 (D)28

(3)甲、已乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：

則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑴甲得分的中位數(shù)為26，乙得分的中位數(shù)為36；

⑵甲、乙比較，甲的穩(wěn)定性更好；

⑶乙有的葉集中在莖3上

⑷甲有的葉集中在莖1、2、3上。

(A)1　　　 　　 (B)2　　　　 (C)3　　　 (D)4

(4)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C) 　　　　　 (D)

(5)已知數(shù)列{}滿足，且，則的值是

(A)5　　　　　　 (B)　　　　 (C)-5　　　　　 (D)

(6)已知命題，；命題，．則下列命題為真命題的是

(A)　　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(7)已知平面向量的夾角為，又，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為

　 (A)8　　　　　　 (B)4　　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)1

(8)有編號(hào)為1，2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號(hào)能被3整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的輸出樣品編號(hào)的程序框圖：

其中正確程序框圖的個(gè)數(shù)是

(A)0　　　　　　 (B)1　　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)3

(9)已知P為雙曲線左支上一點(diǎn)，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且則此雙曲線離心率是

　　 (A)　　　　　 (B)5　　　　　　 (C)2　　 (D)3

(10)某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生，同時(shí)向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，并在某些方面有特長(zhǎng)的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)(其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué))的概率是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(11)已知，求時(shí)，同學(xué)甲利用兩角差的正切公式求得：；同學(xué)乙利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式得；根據(jù)上述信息可估算的范圍是

　　 (A)　　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(12)在直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，如果函數(shù)的圖像恰好通過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)中“一階格點(diǎn)”函數(shù)有

　　　 ①　　　　　　　　 ②

　　 　 ③　　　　　　　　　　 ④

(A)②③　　　　 (B)①③　　　　 (C)①④　　　　 (D)②④

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分，第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第(22)題-第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求做答．

620．把一定量某堿金屬與2．7g鋁的混合物放人足量水中，金屬全部溶解，收集到標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體5．6L，向所得溶液中通人過量二氧化碳，過濾，把濾液減壓蒸發(fā)得固體20g，此堿金屬相對(duì)原子質(zhì)量為(　　 )

A．7　　 　　　　B．23 　　　　　　　C．39　　 　　　　　　D．85

619．金屬鈁(Fr)在自然界中含量極微，它的21個(gè)已知同位素都具有放射性，它是堿金屬中最重的元素。根據(jù)在周期表中的位置預(yù)言其性質(zhì)，其中不正確的是(　 　)

　 　 A．在已知元素中，它具有最大的原子半徑

　 　 B．在空氣中燃燒時(shí)生成化學(xué)式為Fr₂O的氧化物

　 　 C．氧化物的水化物的化學(xué)式為FrOH，它應(yīng)是極強(qiáng)的堿

D．其單質(zhì)常溫下跟水反應(yīng)比鈉活潑

618.鈉鹽和鉀鹽性質(zhì)相似，但在實(shí)際生產(chǎn)中多用鉀鹽而不用鈉鹽。

如在實(shí)驗(yàn)室制氧氣是用 KClO₃而不是用NaClO₃，制黑火藥用KNO₃而不用 NaNO₃，并

且在KNO₃中不能含有NaNO₃，對(duì)此現(xiàn)象，以下各種理由合理的是(　　 )

　　 A．鈉鹽比鉀鹽更容易得到　　　 　　　 B．鉀鹽的氧化性比鈉鹽弱

C．鉀鹽的熔點(diǎn)比鈉鹽高　　　　 　 　　D．鈉鹽的吸濕性比鉀鹽強(qiáng)

617．將2molNaHCO₃和一定量Na₂O₂固體混合，在加熱條件下讓其充分反應(yīng)，150℃下所得氣體僅含2種組分，反應(yīng)后固體的物質(zhì)的量n的取值范圍是(　　 )

A．n=l　 　　 　　B．l＜n＜2　 　　　　 C．2≤n＜4　 　　　　 D．n≥4