1．動(dòng)量定理中應(yīng)重點(diǎn)掌握以下幾點(diǎn)內(nèi)容：

(1)動(dòng)量、沖量都是矢量，運(yùn)算遵守矢量運(yùn)算法則，和力的運(yùn)算方法相同。

(2)使用動(dòng)量定理時(shí)，應(yīng)選擇研究對(duì)象，并對(duì)物體進(jìn)行受力分析。

(3)在同一直線上使用動(dòng)量定理時(shí)，應(yīng)選擇一個(gè)正方向，聯(lián)系動(dòng)量和沖量的實(shí)際方向，結(jié)合所設(shè)的正方向引入正負(fù)號(hào)，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

(4)使用動(dòng)量定理解題，靈活選擇對(duì)象和過(guò)程可給解題帶來(lái)方便。

(二)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

1．碰撞

兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。

仔細(xì)分析一下碰撞的全過(guò)程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m₁的物體A以速度v₁向質(zhì)量為m­₂的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧。在Ⅰ位置A、B剛好接觸，彈簧開(kāi)始被壓縮，A開(kāi)始減速，B開(kāi)始加速；到Ⅱ位置A、B速度剛好相等(設(shè)為v)，彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開(kāi)始遠(yuǎn)離，彈簧開(kāi)始恢復(fù)原長(zhǎng)，到Ⅲ位置彈簧剛好為原長(zhǎng)，A、B分開(kāi)，這時(shí)A、B的速度分別為。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。

(1)彈簧是完全彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢(shì)能最大；Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：，。(這個(gè)結(jié)論最好背下來(lái)，以后經(jīng)常要用到。)

(2)彈簧不是完全彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和(1)相同，彈性勢(shì)能仍最大，但比(1)小；Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿�過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能有損失(一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)。這種碰撞叫非彈性碰撞。

(3)彈簧完全沒(méi)有彈性。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和(1)相同，但沒(méi)有彈性勢(shì)能；由于沒(méi)有彈性，A、B不再分開(kāi)，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有Ⅱ→Ⅲ過(guò)程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞。可以證明，A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大為。(這個(gè)結(jié)論最好背下來(lái)，以后經(jīng)常要用到。)

[例11]質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v₁向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速度v。

解：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過(guò)程機(jī)械能也守恒。

在小球上升過(guò)程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：

由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：，解得

全過(guò)程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得

本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢(shì)能代替了彈性勢(shì)能。

[例12]動(dòng)量分別為5kgžm/s和6kgžm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng)，A追上B并發(fā)生碰撞后。若已知碰撞后A的動(dòng)量減小了2kgžm/s，而方向不變，那么A、B質(zhì)量之比的可能范圍是什么？

解：A能追上B，說(shuō)明碰前v_A>v_B，∴；碰后A的速度不大于B的速度，；又因?yàn)榕鲎策^(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能不會(huì)增加，，由以上不等式組解得：

此類碰撞問(wèn)題要考慮三個(gè)因素：①碰撞中系統(tǒng)動(dòng)量守恒；②碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能不增加；③碰前、碰后兩個(gè)物體的位置關(guān)系(不穿越)和速度大小應(yīng)保證其順序合理。

2．子彈打木塊類問(wèn)題

子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析這一過(guò)程。

[例13]設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離。

解：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。

從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=(M+m)v

從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s₁、s₂，如圖所示，顯然有s₁-s₂=d

對(duì)子彈用動(dòng)能定理：……①

對(duì)木塊用動(dòng)能定理：……②

①、②相減得：……③

這個(gè)式子的物理意義是：fžd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見(jiàn)，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱(機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)，等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移)。

由上式不難求得平均阻力的大小：

至于木塊前進(jìn)的距離s₂，可以由以上②、③相比得出：

從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比：，，

一般情況下M>>m，所以s₂<<d。這說(shuō)明，在子彈射入木塊過(guò)程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問(wèn)題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量可用公式：…………④

當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是ΔE_K=fžd(這里的d為木塊的厚度)，但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計(jì)算ΔE_K的大小。

做這類題時(shí)一定要畫(huà)好示意圖，把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號(hào)標(biāo)在圖上，以免列方程時(shí)帶錯(cuò)數(shù)據(jù)。

3．反沖問(wèn)題

在某些情況下，原來(lái)系統(tǒng)內(nèi)物體具有相同的速度，發(fā)生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開(kāi)。這類問(wèn)題相互作用過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能增大，有其它能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化。這類問(wèn)題統(tǒng)稱為反沖。

[例14]質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？

解：先畫(huà)出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l₁、l₂，則：mv₁=Mv₂，兩邊同乘時(shí)間t，ml₁=Ml₂，而l₁+l₂=L，∴

應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。

做這類題目，首先要畫(huà)好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系。

以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動(dòng)量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動(dòng)量，那就不能再用m₁v₁=m₂v₂這種形式列方程，而要利用(m₁+m₂)v₀=m₁v₁+m₂v₂列式。

[例15]總質(zhì)量為M的火箭模型從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v₀，速度方向水平�；鸺�向后以相對(duì)于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂螅�火箭本身的速度變�(yōu)槎啻螅?/p>

解：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺�剩余質(zhì)量變?yōu)镸-m，以v₀方向?yàn)檎�方向�?sub>，得：。

(一)動(dòng)量守恒定律

1．動(dòng)量守恒定律

一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。

2．動(dòng)量守恒定律成立的條件

(1)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；

(2)系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；

(3)系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。

(4)全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

3．動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式

除了m₁v₁+m₂v₂= m₁v₁′+m₂v₂′，即p₁+p₂=p₁+p₂外，還有：Δp₁+Δp₂=0，Δp₁=-Δp₂和

4．動(dòng)量守恒定律的重要意義

從現(xiàn)代物理學(xué)的理論高度來(lái)認(rèn)識(shí)，動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普適原理之一。(另一個(gè)最基本的普適原理就是能量守恒定律)從科學(xué)實(shí)踐的角度來(lái)看，迄今為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)動(dòng)量守恒定律有任何例外。相反，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎是違反動(dòng)量守恒定律的現(xiàn)象時(shí)，物理學(xué)家們就會(huì)提出新的假設(shè)來(lái)補(bǔ)救，最后總是以有新的發(fā)現(xiàn)而勝利告終。例如靜止的原子核發(fā)生β衰變放出電子時(shí)，按動(dòng)量守恒，反沖核應(yīng)該沿電子的反方向運(yùn)動(dòng)。但云室照片顯示，兩者徑跡不在一條直線上。為解釋這一反�，F(xiàn)象，1930年泡利提出了中微子假說(shuō)。由于中微子既不帶電又幾乎無(wú)質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中極難測(cè)量，直到1956年人們才首次證明了中微子的存在。又如人們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的帶電粒子在電磁相互作用下動(dòng)量似乎也是不守恒的。這時(shí)物理學(xué)家把動(dòng)量的概念推廣到了電磁場(chǎng)，把電磁場(chǎng)的動(dòng)量也考慮進(jìn)去，總動(dòng)量就又守恒了。

2．利用動(dòng)量定理定性地解釋一些現(xiàn)象

[例3]雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒(méi)有被打破。這是為什么？

解：兩次碰地(或碰塑料墊)瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過(guò)程雞蛋的動(dòng)量變化相同。根據(jù)Ft=Δp，第一次與地板作用時(shí)的接觸時(shí)間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時(shí)間長(zhǎng)，作用力小，所以雞蛋沒(méi)有被打破。(再說(shuō)得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時(shí)的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時(shí)的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破。)

[例4]某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來(lái)。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么？

解：物體動(dòng)量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動(dòng)摩擦力，一般來(lái)說(shuō)大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時(shí)間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒(méi)有明顯的動(dòng)量變化，幾乎不動(dòng)。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時(shí)間長(zhǎng)，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會(huì)有明顯的動(dòng)量變化。

1．內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。公式：Ft=mv₂-mv₁或I=Δp

(1)動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說(shuō)的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說(shuō)是物體所受各外力沖量的矢量和)。

(2)動(dòng)量定理給出了沖量(過(guò)程量)和動(dòng)量變化(狀態(tài)量)間的互求關(guān)系。

(3)現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：(牛頓第二定律的動(dòng)量形式)。

(4)動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎��?/p>

[例2]以初速度v₀平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？

解：因?yàn)楹贤饬�就是重力，所以Δp=Ft=mgt。

有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時(shí)往往用Ft來(lái)求較為簡(jiǎn)單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用Δp來(lái)求。

2．沖量--定義：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量。公式：I=Ft，單位是N·s。

(1)沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過(guò)程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。

(2)沖量是矢量，它的方向由力的方向決定(不能說(shuō)和力的方向相同)。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。

(3)高中階段只要求會(huì)用I=Ft計(jì)算恒力的沖量。對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)量定理通過(guò)物體的動(dòng)量變化來(lái)求。

(4)要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。

[例1]質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無(wú)初速滑到底端過(guò)程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？

解：力的作用時(shí)間都是，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是：，，

特別要注意，該過(guò)程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。

1．動(dòng)量--定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量。公式：p=mv，單位kg·m/s。

(1)動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)量，它與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。

(2)動(dòng)量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

35．(6分)“不打農(nóng)藥可抗蟲(chóng)，少吃化肥也長(zhǎng)壯，僅用雨水照樣活”的“綠色超級(jí)稻”你聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？

作為全球水稻的生產(chǎn)和消費(fèi)大國(guó)，中國(guó)是世界上使用農(nóng)藥和化肥最多的國(guó)家，而水稻用水占了全國(guó)總耗水量的一半以上。殘留的農(nóng)藥最終進(jìn)入人們的餐桌；長(zhǎng)期使用化肥使土壤板結(jié)；耗水量不斷增加等等，使農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)遭到嚴(yán)重破壞。

中國(guó)科學(xué)家啟動(dòng)了“全球水稻分子育種計(jì)劃”，建立了世界上最大的水稻基因數(shù)據(jù)庫(kù)�？茖W(xué)家們研究每個(gè)基因的作用，進(jìn)而培育出高產(chǎn)抗病的“超級(jí)水稻”。2008年，上�？茖W(xué)家培育出的節(jié)水抗旱的“綠色超級(jí)稻”已經(jīng)在全國(guó)一些地區(qū)推廣種植。

(1)作為餐桌上的主食，大米的營(yíng)養(yǎng)儲(chǔ)存于水稻種子結(jié)構(gòu)的　　　 中。

(2)施用化肥能提高水稻產(chǎn)量，因?yàn)榛�肥為水稻的生長(zhǎng)提供了(　　 )

　A．無(wú)機(jī)鹽　　　　　　　 B．有機(jī)物

(3)“殘留的農(nóng)藥最終進(jìn)入人們的餐桌”。說(shuō)明有毒物質(zhì)會(huì)隨著食物鏈的積累，最終將危害 　　　 的健康。

(4)大量使用化肥和農(nóng)藥“使農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)遭到嚴(yán)重破壞”，這說(shuō)明生態(tài)系統(tǒng)的 　　　　　　　 能力是有限的。

(5)科學(xué)家利用水稻基因數(shù)據(jù)庫(kù)培育多品種水稻，實(shí)際上這是　　 　　　　多樣性在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的應(yīng)用。

(6)你認(rèn)為，“綠色超級(jí)稻”的推廣種植，對(duì)環(huán)境保護(hù)有什么積極意義？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　。

二○○九年福州市一○屆初中學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試

34．(4分)研究人員，發(fā)現(xiàn)菜豆種子在萌發(fā)成幼苗的過(guò)程中，體內(nèi)儲(chǔ)存的有機(jī)物會(huì)發(fā)生規(guī)律性的變化。以下是菜豆種子萌發(fā)成幼苗的各階段示意圖，請(qǐng)回答問(wèn)題。

(1)圖4中A→D階段，種子中的有機(jī)物

逐漸減少，原因是有機(jī)物(　 　)

A．被呼吸作用消耗了　　　　　　

B．被光合作用消耗了　　　　　　

(2)圖4中E→F階段，幼苗體內(nèi)的有機(jī)

物又逐漸增加，原因是( 　　)

A．根從土壤吸收了有機(jī)物

B．葉的光合作用制造了有機(jī)物　　　

(3)以下哪幅圖能表示圖4中A→F過(guò)程，有機(jī)物含量變化的情況(　　 )

(4)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)始終在黑暗中進(jìn)行，有機(jī)物含量不斷減少，原因是： ①　　　　　　　 　�、凇�