4.(2008　 湖北　 荊門)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正

方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,

若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關(guān)系式中不正　

確的是(　 )　　 D

　 (A) x+y=12 ．　　　　 　(B) x－y=2．

　 (C) xy=35．　　　 (D) x+y=144．

3、(2008浙江義烏)已知、互余，比大.設(shè)、的度數(shù)分別為、，下列方程組中符合題意的是(　　 )C

A． 　B． 　　C．　　 D．

2．(08浙江溫州)方程的解是(　　 )B

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

1.(2008年四川省宜賓市)小明準備為希望工程捐款,他現(xiàn)在有20元,以后每月打算存10元,若設(shè)x月后他能捐出100元,則下列方程中能正確計算出x的是　 (　 )

A. 10x+20=100　　　　　　 B.10x-20=100　　　　 C. 20-10x=100　　　　　　　　　　 D.20x+10=100

答案：A

22. (本小題滿分14分)

設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;

(2)已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

解:(1)因為,,,

所以,　　 即.

當m=0時,方程表示兩直線,方程為;

當時, 方程表示的是圓

當且時,方程表示的是橢圓;

當時,方程表示的是雙曲線.

(2).當時, 軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點的圓的一條切線為,解方程組得,即,

要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,

則使△=,

即,即,　　 且

,

要使,　 需使,即,

所以,　 即且,　 即恒成立.

所以又因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,

所以圓的半徑為,, 所求的圓為.

當切線的斜率不存在時,切線為,與交于點或也滿足.

綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.

(3)當時,軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因為直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁, 由(2)知,　 即　　 ①,

因為與軌跡E只有一個公共點B₁,

由(2)知得,

即有唯一解

則△=,　　 即,　　 ②

由①②得,　 此時A,B重合為B₁(x₁,y₁)點,

由 中,所以,,

B₁(x₁,y₁)點在橢圓上,所以,所以,

在直角三角形OA₁B₁中,因為當且僅當時取等號,所以,即

當時|A₁B₁|取得最大值,最大值為1.

[命題立意]:本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過解方程組法研究有沒有交點問題,有幾個交點的問題.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù),其中 　 　

(1)　　　 當滿足什么條件時,取得極值?

(2)　　　 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

解:　 (1)由已知得,令,得,

要取得極值,方程必須有解,

所以△,即,　 此時方程的根為

,,

所以 　 　

當時,

所以在x ₁, x₂處分別取得極大值和極小值.

當時, 　 　

所以在x ₁, x₂處分別取得極大值和極小值.

綜上,當滿足時, 取得極值. 　 　

(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.

即恒成立,　 所以

設(shè),,

令得或(舍去), 　 　

當時,,當時,單調(diào)增函數(shù);

當時,單調(diào)減函數(shù),

所以當時,取得最大,最大值為.

所以

當時,,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當時最大,最大值為,所以

綜上,當時, ;　　 當時, 　 　

[命題立意]:本題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答問題.

20.(本小題滿分12分)

等比數(shù)列{}的前n項和為， 已知對任意的　 ，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. 　 　

(1)求r的值；　　　

(11)當b=2時，記　 　　求數(shù)列的前項和

解:因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,

當時,, 　 　

當時,,

又因為{}為等比數(shù)列,　 所以,　 公比為,　　 所以

(2)當b=2時，,　　

則

相減,得

所以

[命題立意]:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項乘積所得新數(shù)列的前項和.

19. (本小題滿分12分)

　 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.

(1)　　　 求z的值. 　 　

(2)　　　 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

(3)　　　 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,　 8.6, 9.2,　 9.6,　 8.7,　 9.3,　 9.0,　 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

解: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,則從中任取2輛的所有基本事件為(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.

(3)樣本的平均數(shù)為,

那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,　 8.6,　 9.2,　 8.7,　 9.3,　 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.

[命題立意]:本題為概率與統(tǒng)計的知識內(nèi)容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問題.要讀懂題意,分清類型,列出基本事件,查清個數(shù).,利用公式解答.

18.(本小題滿分12分)

　　 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,　 AA=2,　 E、E分別是棱AD、AA的中點. 　　

(1)　　　 設(shè)F是棱AB的中點,證明：直線EE//平面FCC；

(2)　　　 證明:平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

證明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A₁B₁的中點F₁，

連接A₁D，C₁F₁，CF₁，因為AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CDA₁F₁，A₁F₁CD為平行四邊形，所以CF₁//A₁D，

又因為E、E分別是棱AD、AA的中點，所以EE₁//A₁D，

所以CF₁//EE₁，又因為平面FCC，平面FCC，

所以直線EE//平面FCC.

(2)連接AC,在直棱柱中，CC₁⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC₁⊥AC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4, BC=2,

　F是棱AB的中點,所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，

,△ACF為等腰三角形，且

所以AC⊥BC,　 又因為BC與CC₁都在平面BB₁C₁C內(nèi)且交于點C,

所以AC⊥平面BB₁C₁C,而平面D₁AC,

所以平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

[命題立意]: 本題主要考查直棱柱的概念、線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線線、線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化.

17.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.

(1)　　　 求.的值;

(2)　　　 在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C..

解: (1)

因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因為,所以.所以 　 　

(2)因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,

因為,所以或.

當時,;當時,.

[命題立意]:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.