19.(09·四川·23)圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a=0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m=1.02 m/s的勻速運動。取g=10 m/s²,不計額外功。求：

(1)　　 起重機允許輸出的最大功率。

(2)　　 重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

解析：

(1)設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m ①

P₀＝mg ②

代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝5.1×10⁴W　　　　　　　　　　　　 　　③

(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁,有：

P₀＝F₀v₁ ④

F－mg＝ma⑤

V₁＝at₁ ⑥

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s　　　　　　　　　　　 ⑦

T＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂＝at　　 ⑧

P＝Fv­₂⑨

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得:P＝2.04×10⁴W。

18.(09·江蘇·14)1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器�；匦�加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。

(1)求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；

(3)實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動能E_㎞。

解析：

(1)設粒子第1次經過狹縫后的半徑為r₁,速度為v₁

qu=mv₁²

qv₁B=m

解得　

同理，粒子第2次經過狹縫后的半徑　

則

(2)設粒子到出口處被加速了n圈

解得　

(3)加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即

當磁場感應強度為B_m時，加速電場的頻率應為

粒子的動能

當≤時，粒子的最大動能由B_m決定

解得

當≥時，粒子的最大動能由f_m決定

解得

17.(09·浙江·24)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？(取g=10 )

答案：2.53s

解析：本題考查平拋、圓周運動和功能關系。

設賽車越過壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運動的規(guī)律

解得　　　　　　　　　

設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v₂，最低點的速度為v₃，由牛頓第二定律及機械能守恒定律

解得　　　　　　　　　　 m/s

通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是

　　　　　　　　　　　　　 m/s

設電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理

由此可得　　　　　　　　　 t=2.53s

16.(09·福建·21)如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質量為m、帶電量為q(q>0)的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g。

(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t₁

(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W；

(3)從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關系v-t圖象。圖中橫坐標軸上的t_1、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。(本小題不要求寫出計算過程)

答案：(1); (2);

(3)

解析：本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運動過程分析。

(1)滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，則有

　　 qE+mgsin=ma　　　　　　　　　　 ①

　　 　　　　　　　　　　　　②

聯(lián)立①②可得

　　 　　　　　　　�、�

(2)滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為，則有

　　 　　　　　　　　�、�

　　 從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得

　　 　　　�、�

聯(lián)立④⑤可得

　　 s

(3)如圖

15.(09·安徽·24)過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質量為kg的小球(視為質點)，從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求

　 (1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

　 (2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；

　 (3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 當時， ；當時，

解析：(1)設小于經過第一個圓軌道的最高點時的速度為v₁根據(jù)動能定理

　　　　　　　　　　 ①

　 　小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

(2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v₂，由題意

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　 　　　　　　　　　　　　�、�

由④⑤得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：

I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為v₃，應滿足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

　　　　　　　　 　　　　　　　�、�

由⑥⑦⑧得　 　　　　　

II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R₃，根據(jù)動能定理

解得　　　　　　　　　

為了保證圓軌道不重疊，R₃最大值應滿足

解得　　　　　　　 R₃=27.9m

綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

或　　　　　　　

當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′，則

當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞，則

14.(09·安徽·23)如圖所示，勻強電場方向沿軸的正方向，場強為。在點有一個靜止的中性微粒，由于內部作用，某一時刻突然分裂成兩個質量均為的帶電微粒，其中電荷量為的微粒1沿軸負方向運動，經過一段時間到達點。不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求

　 (1)分裂時兩個微粒各自的速度；

(2)當微粒1到達(點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；

　 (3)當微粒1到達(點時，兩微粒間的距離。

答案：(1)，方向沿y正方向(2)(3)2

解析：(1)微粒1在y方向不受力，做勻速直線運動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動。所以微粒1做的是類平拋運動。設微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：

在y方向上有

-　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在x方向上有

-

根號外的負號表示沿y軸的負方向。

中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有

方向沿y正方向。

(2)設微粒1到達(0，-d)點時的速度為v，則電場力做功的瞬時功率為

其中由運動學公式

所以

(3)兩微粒的運動具有對稱性，如圖所示，當微粒1到達(0，-d)點時發(fā)生的位移

則當微粒1到達(0，-d)點時，兩微粒間的距離為

13.(09·山東·38)(2)如圖所示，光滑水平面軌道上有三個木塊，A、B、C，質量分別為m_B=m_c=2m,m_A=m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧 (彈簧與滑塊不栓接)。開始時A、B以共同速度v₀運動，C靜止。某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。

解析：(2)設共同速度為v，球A和B分開后，B的速度為,由動量守恒定律有,,聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為。

考點：動量守恒定律

12.(09·天津·10) 如圖所示，質量m₁=0.3 kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=15 m,現(xiàn)有質量m₂=0.2 kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v₀=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)=0.5,取g=10 m/s²_，求

(1)物塊在車面上滑行的時間t;

(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v′₀不超過多少。

答案：(1)0.24s　 (2)5m/s

解析：本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題。涉及動量守恒定律、動量定理和功能關系這些物理規(guī)律的運用。

(1)設物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　�、�

設物塊與車面間的滑動摩擦力為F，對物塊應用動量定理有

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　②

其中　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　�、�

解得

代入數(shù)據(jù)得　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

(2)要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時與小車有共同的速度v′，則

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　⑤

由功能關系有

　　　　　　　　　　　　 　　　　　�、�

代入數(shù)據(jù)解得　　　　 =5m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過5m/s。

11.(09·北京·24)才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直線上、且無機械能損失的惡簡化力學模型。如圖2

(1)如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質量為的小球從高位處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質量為的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失。求碰撞后小球的速度大小；

(2)碰撞過程中的能量傳遞規(guī)律在物理學中有著廣泛的應用。為了探究這一規(guī)律，我們所示，在固定光滑水平軌道上，質量分別為、……的若干個球沿直線靜止相間排列，給第1個球初能，從而引起各球的依次碰撞。定義其中第個球經過依次碰撞后獲得的動能與之比為第1個球對第個球的動能傳遞系數(shù)。

a.求

b.若為確定的已知量。求為何值時，值最大

解析：

(1)設碰撞前的速度為，根據(jù)機械能守恒定律

　　　　 �、�

設碰撞后m₁與m₂的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動量守恒定律

　　　　 �、�

由于碰撞過程中無機械能損失

　　 　③

②、③式聯(lián)立解得

　　　　　　　 �、�

　 將①代入得④

(2)a由④式，考慮到得

根據(jù)動能傳遞系數(shù)的定義，對于1、2兩球

　 �、�

同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，動能傳遞系數(shù)k₁₃應為

　　　 �、�

依次類推，動能傳遞系數(shù)k_1n應為

解得

b.將m₁=4m₀,m₃=m_o代入⑥式可得

為使k₁₃最大，只需使

由

10.(09·浙江自選模塊·13)“物理1-2”模塊(1)(本小題共3分，在給出的四個選項中，可能只有一個選項

正確，也可能有多個選項正確，全部選對得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分)

二氧化碳是引起地球溫室效應的原因之一，減少二氧化碳的排放是人類追求的目標。下列能源利用時均不會引起二氧化碳排放的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 AB　 )

A.氫能、核能、太陽能　　　　　　　　　 B.風能、潮汐能、核能

C.生物質能、風能、氫能　　　　　　　　 D.太陽能、生物質能、地熱能