1(漢沽一中2008~2009屆月考文6). 極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ 的兩個(gè)圓的圓心距是( D　 )

　 A.2　　　　　　　　　　 B.　　　　　　 C. 1　　　　　　　 D.

2(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)

B

3(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)

C

4(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)

D

1(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理7)． 已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，采用的算法是D

　　　 A．a(chǎn)=b, b=a　 B．a(chǎn)=c, b=a, c=b　 C．a(chǎn)=c, b=a, c=a　 D．c=a, a=b, b=c

2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文8).某流程如右圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),

則可以輸出的函數(shù)是(8．D　　 )　　　　

A．　　　　　　　 B．　

　 C．　 　　 D．

3(漢沽一中2008~2009屆月考文10). 給出下面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是(A　　 )

　 A．2450　　　　　　 B. 2550　　　　

　 C. 5050　　　　　　 D. 4900

4(漢沽一中2008~2009屆月考理7)．為調(diào)查深圳市中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)，按鍛煉時(shí)間分下列4種情況統(tǒng)計(jì)：①0-10分鐘；②11-20分鐘；③21-30分鐘； ④30分鐘以上.有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200.則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0-20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是(C)

A．

B．

C．

注：此部分就此幾題

D．

1(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文19).( 本小題滿分12分) 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，

、分別為、的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：//平面

(Ⅱ)求證：⊥

(Ⅲ)求三棱錐的體積

19．(本小題滿分12分)

解：

(Ⅰ)連結(jié)BD₁，在△DD₁B中，E、F分別為D₁D，

DB的中點(diǎn)，則EF//D₁B�！　� ………………2分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

………………4分

　　 (Ⅱ)∵B₁C⊥AB，B₁C⊥BC₁，………………5分

AB平面ABC₁D₁，BC₁平面ABC₁D₁，

AB∩BC₁=B，

∴B₁C⊥平面ABC₁D₁。 ………………7分

又∵BD₁平面ABC₁D₁，

∴B₁C⊥BD₁，　　　　 ………………8分

而EF//BD₁，∴EF⊥B₁C。………………9分

(Ⅲ)三棱錐的體積………………12分

2(漢沽一中2008~2009屆月考文18)．(本小題滿分14分)如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

(1)求證：面；

(2)求證：面；

(3)求面與面所成二面角的大�。�

(1)證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)………………………………………………1分

且， 又，

且

四邊形是平行四邊形，…………… 3分

又面

面　 ……………………………… 4分

(2)證明：底面是菱形， 　………… 5分

　 又面，面

　，面　　　 ………………………………………………6分

又面　　　　　 ………………………………8分

(3)延長(zhǎng)、交于點(diǎn)　　　　　　　　 ………………………………9分

是的中點(diǎn)且是菱形

又　　　 ………………………………10分

由三垂線定理可知　　

為所求角　　　　 ……………………………………………12分

在菱形中，　　 　　

　　　　　 …………………………………………………14分

3(漢沽一中2008~2009屆月考理17)．(本小題滿分14分)

如圖所示的幾何體中,平面，,，

，是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

解法一: 分別以直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

，

所以.　　　　 ………………………… 4分

(Ⅰ)證: …… 5分

　　 …… 6分

,即.……………………… 7分

(Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為,

由,得

取得平面的一非零法向量為　 ………………………… 10分

又平面BDA的法向量為　　　 …………………………………… 11分

，

∴二面角的余弦值為.　　　　 …………………………… 14分

解法二:

(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn),連接,則,

故四點(diǎn)共面， ………………………… 2分

∵平面，　

.　　　　　　 ………………………… 3分

又　　　　　　

　　　　　　 ………………………… 4分

由，

平面　　 ………………………… 6分

;　　　　　　 ……………………… 7分

(Ⅱ)取的中點(diǎn),連,則

平面

過(guò)作,連,則

是二面角的平面角.　　　　　 ……………………… 9分

設(shè), 與的交點(diǎn)為,記,,則有

.

.

,　　　　　　　　　　　　　　 …………………… 12分

又

在中,

即二面角的余弦值為.　　　　　　　　　 …………………… 14分

4(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理17)．(本小題滿分14分)

如圖，三棱錐P-ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB．

　 (I) 求證：AB平面PCB；

　 (II) 求異面直線AP與BC所成角的大小；

(III)求二面角C-PA-B的大小．

解法一：(I) ∵PC平面ABC，平面ABC，

∴PCAB．…………………………2分

∵CD平面PAB，平面PAB，

∴CDAB．…………………………4分

又，

∴AB平面PCB． 　…………………………5分

(II) 過(guò)點(diǎn)A作AF//BC，且AF=BC，連結(jié)PF，CF．

則為異面直線PA與BC所成的角．………6分

由(Ⅰ)可得AB⊥BC，

∴CFAF．

由三垂線定理，得PFAF．

則AF=CF=，PF=，

在中，　 tan∠PAF==，

∴異面直線PA與BC所成的角為．…………………………………9分

(III)取AP的中點(diǎn)E，連結(jié)CE、DE．

∵PC=AC=2，∴CE PA，CE=．

∵CD平面PAB，

由三垂線定理的逆定理，得　 DE PA．

∴為二面角C-PA-B的平面角．…………………………………11分

由(I) AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=．

　在中，PB=，

　．

　　 在中， sin∠CED=．

∴二面角C-PA-B的大小為arcsin．……14分

解法二：(I)同解法一．

(II) 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2，

又∵AB=BC，可求得BC=．

以B為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系．

則A(0，，0)，B(0，0，0)，

C(，0，0)，P(，0，2)．

，．

…………………7分

　　 則+0+0=2．

　　 == ．

　 ∴異面直線AP與BC所成的角為．………………………10分

(III)設(shè)平面PAB的法向量為m= (x，y，z)．

，，

則　 即

解得　 令= -1,　 得 m= (，0，-1)．

　設(shè)平面PAC的法向量為n=()．

，，

　則　 即

解得　 令=1,　 得 n= (1，1，0)．……………………………12分

　　 =．

　　 ∴二面角C-PA-B的大小為arccos．………………………………14分

5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模19). (本小題滿分12分)

如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE。

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B-AC-E的大��；

(3)求點(diǎn)D到平面ACE的距離。

解：(1)如圖，∵ BF⊥平面ACE　 ∴ BF⊥AE(1分)

又∵ 二面角D-AB-E為直二面角，且CB⊥AB

∴ CB⊥平面ABE　 ∴ CB⊥AE　

∵ 　　∴ AE⊥平面BCE(3分)

(2)連BD交AC于G，連FG

∵ 正方形ABCD邊長(zhǎng)為2　　 ∴ BG⊥AC，

∵ BF⊥平面ACE　　 由三垂線定理逆定理得FG⊥AC

∴ ∠BGF是二面角B-AC-E的平面角(5分)

由(1)AE⊥平面BCE　 ∴ AE⊥EB

又∵ AE=EB　　 ∴ 在等腰直角三角形AEB中，

又∵ Rt△BCE中，

∴ (7分)

∴ 在Rt△BFG中，

∴ 二面角B-AC-E等于(8分)

(3)過(guò)E作EO⊥AB于O，OE=1

∵ 二面角D-AB-E為直二面角

∴ EO⊥平面ABCD(9分)

設(shè)D到平面ACE的距離為h

∵ 　　　∴

∵ AE⊥平面BCE　　 ∴ AE⊥EC

∴

∴ 點(diǎn)D到平面ACE的距離為(12分)

　　　　

1(漢沽一中2008~2009屆月考理11)．在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類(lèi)比：三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則　　　　　　　　　 . 　　

2(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理11)．一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為　　　　　 .　　 9π　

3(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模12). 在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，與兩個(gè)半平面各有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離是　　　　 。2

1(漢沽一中2008~2009屆月考理 3)．如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為(A)

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　 D．

2(漢沽一中2008~2009屆月考文5). 一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線的位置關(guān)系是(　 C　 )

A．異面　　　　　 B. 相交　　　　　　 C. 平行　　　　　　 D. 不確定

3(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模6). 如果直線與平面，滿足：和，那么必有(B　 )

A. 且　　　 B. 且

C. 且　　　 D. 且

4(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理6)．三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面分別與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，則二面角A-BC-D的大小為D

　 A．　 30⁰　　　　 B． 45⁰　　　　 C．60⁰　　　　 　 D．90⁰

1(漢沽一中2009屆月考文19)．(本小題滿分12分)關(guān)于的方程

(1)若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線且，求實(shí)數(shù)m的值；

(3)在(2)的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，求直線AP的斜率的取值范圍。

解：(1)方程C可化為：

要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5.

所以方程C表示圓時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是�！　　　　　　　� 4分

(2)由(1)知，當(dāng)方程C表示圓時(shí)，圓心為C(1，2)，

半徑為。過(guò)圓心C作直線L的垂線CD，D為垂足。

則

又由　　　　　　　　　　　 6分

因?yàn)?sub>。

所以，

解得m=4.　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)由(2)得C圓的方程為：

再由

得和　　　　　　　　　　　　　　 10分

所以，

由圖象可知，

所以直線AP的斜率的取值范圍是�！　　　　　� 12分

.

1(一中2008-2009月考理11)．圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是__　　　 。2　 　

2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理12)．已知圓O直徑為10，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，且BC=6，　

過(guò)點(diǎn)B的圓O的切線交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則 DA=______________；12．　 12.5

　

　

　

3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理14). 圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，則 = 　　　　．

　

4(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理12)．與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是 　　　　　　　．16x-8y+25=0

5(漢沽一中2009屆月考文15)．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．直

線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為　　　　　　 ．

1(一中2008-2009月考理2)．“”是“直線平行于直線”的　　　　　　　　　　　　　 ( C )

A．充分而不必要條件　 B．必要而不充分條件　 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

2 　(一中2008-2009月考理3)．從點(diǎn)向圓引切線，則一條切線長(zhǎng)的最小值為　　　　　 ( A )

　 A．　　　　 B．5　　　　 C．　　　　　　 D．

3(漢沽一中2009屆月考文4)．經(jīng)過(guò)圓x²+2x+y²=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是( A　 )

　A　 .x-y+1=0　　　　　　 B　 .x-y-1=0　　 C　 .x+y-1=0　 D　 .x+y+1=0

4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模8). 已知半徑為1的圓的圓心在雙曲線上，當(dāng)圓心到直線的距離最少時(shí)，該圓的方程為(　 A　 )

A. 或

B.

C.

D. 或

5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模)9. 若圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱，動(dòng)圓P與圓C相外切且與直線相切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程是(C　 )

A. 　　　 B.

C. 　　　 D.

6(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理_8)．已知點(diǎn)M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過(guò)M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為B

A．　　　　　 B．

C．(x > 0)　　　　 D．

9(漢沽一中2008~2009屆月考理 　 8)．如右圖，已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是(A)

A．

B．

C．

D．

1(漢沽一中2008~2009屆月考文16)．(本小題滿分12分)將、兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：

(1)共有多少種不同的結(jié)果？

(2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？

(3)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

解：(1)共有種結(jié)果；　　　 ……………………………………4分

(2)共有12種結(jié)果；　　　　　　 ……………………………………8分

(3)．　　　　　　　　 ………………………………………12分

2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理18)．(本題滿分12分)甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，一袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方?jīng)]有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對(duì)方摸彩球�，F(xiàn)甲進(jìn)行第一次摸球。

(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次紅球的所有情況；

(Ⅱ)在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。；

(Ⅲ)設(shè)是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，

求隨機(jī)變量的概率分布與期望。

解: (Ⅰ)　 甲紅甲黑乙紅黑均可；甲黑乙黑甲紅。。。。。。。。。。2分

(Ⅱ)。。。。。。。。。。。。。。。6分

　 (Ⅲ) 　設(shè)的分布是　 。。。。。。。。。每求對(duì)一個(gè)1分共4分，表1分， E1分共6分

	0	1	2	3
P

E= 。。。。。。。。。。。。。。。12分

3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文18)．(本小題滿分12分)某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．

　 (Ⅰ)求中三等獎(jiǎng)的概率；

　 (Ⅱ)求中獎(jiǎng)的概率．

解: 設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”的事件為B，從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有

(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，

(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)16種不同的方法。…3分

(Ⅰ)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種：

(0，3)、(1，2)、(2，1)、(3，0)…………………4分

故　 ……………………………………6分

(Ⅱ)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種。

兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種：(1，3)，(2，2)，(3，1)

兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：(2，3)，(3，2), ………………9分

由互斥事件的加法公式得

　　　　　　 ………………12分

4(漢沽一中2008~2009屆月考理16)．(本小題滿分12分)

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.

(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;

(Ⅱ)在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入

袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.

解: (Ⅰ)解法一：記小球落入袋中的概率，則，

由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?sub>袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

　.　　 ……………………………………………………………… 5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙?sub>袋.

　，　　　　　　　 ……………………………… 5分

(Ⅱ)由題意，所以有　　 ……………………………………………… 7分

　，　　　　　　 ……………………………………… 10分

　.　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………… 12分

5(漢沽一中2008~2009屆月考文16)、(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲: 512　 554　 528　 549　 536　 556　 534　 541　 522　 538

乙:515　 558　 521　 543　 532　 559　 536　 548　 527　 531

(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績(jī);

(2)分別求兩學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分.

[命題意圖]本題主要考查莖葉圖、中位數(shù)和平均分以及考查學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力.

[解析](1)兩學(xué)生成績(jī)績(jī)的莖葉圖如圖所示　　 :……6分

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：

甲: 512　 522　 528　 534　 536　 538　 541　 549　　 554　 556　　

……7分

乙:515　 521　 527　 531　 532　 536　 543　 548　 558　 559　　

……8分

從以上排列可知甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為　　　　 ……9分

乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為　　　　　　　　　　　 ……10分

甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

　　 ……11分

乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

　　　 ……12分

6(漢沽一中2008~2009屆月考文17)、(本小題滿分14分)

某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)(最高環(huán)數(shù))的概率.

17[命題意圖]本題主要考查互斥事件、對(duì)立事件、概率的基本性質(zhì)以及考查學(xué)生用概念和公式規(guī)范解題的能力.

[解析]記這個(gè)射手在一次射擊中“命中10環(huán)或9環(huán)”為事件A，“命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)”分別記為B、C、D、E.　　　　　　　　　　　　　 ……1分

則，， 　　　　　　　　……2分

∵C、D、E彼此互斥，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

∴P(C∪D∪E)=P(C)+P(D)+P(E)=0.28+0.19+0.29=0.76. ……7分

又∵B與C∪D∪E為對(duì)立事件，　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

∴P(B)=1－P(C∪D∪E)=1－0.76=0.24.　　　　　　　　　 ……10分

B與C互斥，且A=B∪C，　　　　　　　　　　　 　　　　　　　……11分

∴P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C) =0.24+0.28=0.52.　　　　　 ……13分

答：某射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)(最高環(huán)數(shù))的概率為0.52. ……14分

7(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理15)．(本小題滿分13分)

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．

(I) 求文娛隊(duì)的人數(shù)；

(II) 寫(xiě)出的概率分布列并計(jì)算．

解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有(7-x)人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是

(7-2 x)人．

　(I)∵，

∴．……………………………………3分

即．

∴．

∴x=2．　　　　　 ……………………………………5分

故文娛隊(duì)共有5人．……………………………………7分

(II) 的概率分布列為

	0	1	2
P

，……………………………………9分

，……………………………………11分

∴ =1．　 …………………………13分

8(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模18). (本小題滿分12分)

有甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的測(cè)試合格率分別為0.8，0.8和0.6，從三種產(chǎn)品中各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)。

(1)求恰有兩件合格的概率；

(2)求至少有兩件不合格的概率。

解：(1)設(shè)從甲、乙、丙三種產(chǎn)品中各抽出一件測(cè)試為事件A，B，C，由已知P(A)=0.8，P(B)=0.8，P(C)=0.6

則恰有兩件產(chǎn)品合格的概率為

(6分)

(2)三件產(chǎn)品均測(cè)試合格的概率為

(8分)

由(1)知，恰有一件測(cè)試不合格的概率為

(10分)

所以至少有兩件不合格的概率為

(12分)

9(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模18). (本小題滿分12分)

有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是10%。

(1)連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；

(2)對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過(guò)4次，求抽查次數(shù)的分布列及期望。

18. (本小題滿分12分)

解：(1)兩件產(chǎn)品均為正品的概率為

(3分)

(2)可能取值為1，2，3，4

；；

(9分)

所以次數(shù)的分布列如下

(10分)

∴ (12分)

1(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文14)．某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有600人，采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本。已知高一年級(jí)抽取15人，高二年級(jí)抽取10人，則高中部的總?cè)藬?shù)是　 　1350　　　

2(漢沽一中2008~2009屆月考理10)．某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某所高校中的所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此，該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校.則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是　　　　　 .(用數(shù)字作答)　16　 .　

3(漢沽一中2008~2009屆月考文11)、為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是　　.

[答案]13

[命題意圖]本題主要考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布以及考查學(xué)生的識(shí)圖能力.

[解析]

4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模11). 為了讓人們感知塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個(gè))：33，25，28，26，25，31，如果該班45名學(xué)生。那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，估計(jì)本周全班同學(xué)各家丟棄塑料袋的總數(shù)量約為　　　 。1260　　　　　　　　　　　

5(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理16)．給定下列結(jié)論：

①在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩數(shù)則滿足概率是；

②已知直線l₁：，l₂：x- by + 1= 0，則的充要條件是；

③為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是70株；

④極坐標(biāo)系內(nèi)曲線的中心與點(diǎn)的距離為．

以上結(jié)論中正確的是_____________________(用序號(hào)作答) 16． ①③④