11.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：

同號(hào)或有；

異號(hào)或有.

如設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，求證：

9、含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤�，函�?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”。注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集. 如(1)若，則的取值范圍是__________(答：或)；(2)解不等式(答：時(shí)，；時(shí)，或；時(shí)，或)

提醒：(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；(2)不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。如關(guān)于的不等式 的解集為，則不等式的解集為__________(答：(－1,2))

8.絕對(duì)值不等式的解法：(1)分段討論法(最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集)：如解不等式(答：)；(2)利用絕對(duì)值的定義；(3)數(shù)形結(jié)合；如解不等式(答：)(4)兩邊平方：如若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______。(答：)

7.分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。如(1)解不等式(答：)；(2)關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為____________(答：).

6.簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：(1)分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；(2)將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線；并注意奇穿過偶彈回；(3)根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如(1)解不等式。(答：或)；(2)不等式的解集是____(答：或)；(3)設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為______(答：)；(4)要使?jié)M足關(guān)于的不等式(解集非空)的每一個(gè)的值至少滿足不等式中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.(答：)

5、證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合法和放縮法(比較法的步驟是：作差(商)后通過分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號(hào)或與1的大小，然后作出結(jié)論。).

常用的放縮技巧有：

如(1)已知，求證： ；(2) 已知，求證：；(3)已知，且，求證：；(4)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：；(5)已知，求證：

；(6)若，求證：；(7)已知，求證：；(8)求證：。

4.常用不等式有：(1)(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用) ；(2)a、b、cR，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào))；(3)若，則(糖水的濃度問題)。如如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是­_________(答：)

3. 利用重要不等式求函數(shù)最值時(shí)，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針。如(1)下列命題中正確的是A、的最小值是2　　 B、的最小值是2　 C、的最大值是　　 D、的最小值是(答：C)；(2)若，則的最小值是______(答：)；(3)正數(shù)滿足，則的最小值為______(答：)；

2. 不等式大小比較的常用方法：(1)作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；(2)作商(常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式)；(3)分析法；(4)平方法；(5)分子(或分母)有理化；(6)利用函數(shù)的單調(diào)性；(7)尋找中間量或放縮法 ；(8)圖象法。其中比較法(作差、作商)是最基本的方法。如(1)設(shè)，比較的大小(答：當(dāng)時(shí)，(時(shí)取等號(hào))；當(dāng)時(shí)，(時(shí)取等號(hào)))；(2)設(shè)，，，試比較的大小(答：)；(3)比較1+與的大小(答：當(dāng)或時(shí)，1+＞；當(dāng)時(shí)，1+＜；當(dāng)時(shí)，1+＝)

1、不等式的性質(zhì)：(1)同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則(若，則)，但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；(2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則(若，則)；(3)左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開方：若，則或；(4)若，，則；若，，則。如(1)對(duì)于實(shí)數(shù)中，給出下列命題：①；②；③；④；⑤；　　　　 ⑥；⑦；⑧，則。其中正確的命題是______(答：②③⑥⑦⑧)；(2)已知，，則的取值范圍是______(答：)；(3)已知，且則的取值范圍是______(答：)